1. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один из них с начальной скоростью 18 км/ч поднимается в гору равнозамедленно с постоянным ускорением, модуль которого 20 см/с². Другой велосипедист с начальной скоростью 5,4 км/ч спускается с горы с таким же по модулю ускорением. Через сколько времени они встретятся? На каком расстоянии от подножия горы произойдет эта встреча и какой путь пройдет каждый из них к моменту этой встречи? Расстояние между велосипедистами в начальный момент было 195 м.

2. Расстояние 20 км между двумя станциями поезд проходит со скоростью, средний модуль которой равен 72 км/ч, причем на разгон он тратит 2 мин, а затем идет с постоянной скоростью. На торможение до полной остановки он тратит 3 минуты. Определите модуль максимальной скорости поезда.

3. Санки, скатывающиеся с горы, в первые 3 с проходят 2 м, а в последующие 3 с — 4 м. Считая движение равноускоренным, найдите модуль ускорения и модуль начальной скорости санок.

4. Тело, движущееся равноускоренно с начальной скоростью 1 м/с, приобретает, пройдя некоторое расстояние, скорость 7 м/с. Какова была скорость тела на середине этого расстояния?

5. На рисунке дан график зависимости проекции скорости точки, движущейся прямо-линейно, от времени. Определите путь и перемещение этой точки. Постройте гра-фик зависимости ускорения от времени и перемещения от времени.

6. С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду своего падения оно прошло путь равный 75 м?

7. Воздушный шар поднимается вверх без начальной скорости с постоянным ускорением и за 20 с достигает высоты 200 м. Спустя 10 с после начала движения от шара без толчка отделяется балласт. Через сколько времени балласт достигнет земли?

8. Брошенное вертикально вверх тело побывало на высоте 25 м дважды с интервалом в 4 с. Определите модуль начальной скорости тела и модули и направления скоростей тела на высоте 25 м.

9. Камень брошен горизонтально. Через 3 с его скорость оказалась направленной под углом 45о к горизонту. Найдите модули начальной скорости тела и скорости тела через 3 с.

10. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 30° к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга равна 2 см². Определите массу струи, находящейся в воздухе. Плотность воды 1000 кг/ м³.

11. Капли дождя падают относительно земли отвесно со скоростью 20 м/с. С какой наименьшей скоростью относительно земли должен двигаться автомобиль, чтобы на заднем смотровом стекле, наклоненном под углом 45° к горизонту, не оставалось следов капель? Чему равна скорость капель относительно автомобиля? Завихрения воздуха не учитывать.

12. Участок шоссе расположен параллельно железной дороге. Найдите время, в течение которого мотоциклист, движущийся со скоростью 80 км/ч, будет перемещаться мимо встречного поезда длиной 700 м, следующего со скоростью 46 км/ч. Обе скорости заданы относительно Земли.

13. Вверх по реке на весельной лодке плывет рыбак. Проплывая под мостом, он уронил удочку, но заметил это лишь полчаса спустя. Рыбак повернул назад и нагнал удочку на расстоянии 1,5 км от моста. Чему равна скорость течения реки, если рыбак греб одинаково интенсивно как при движении вверх, так и при движении вниз.

14. При движении тела массой 0,1 кг его координата меняется в зависимости от времени следующим образом: . Найдите силу, действующую на тело. Все единицы даны в СИ.

15. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой, соединяющей их центры, следует поместить тело, чтобы оно притягивалось к Земле и Луне с одинаковыми силами?

16. Каково ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли?

17. Имеются две пружины, жесткости которых равны соответственно k₁ и k₂. Какова жесткость двух пружин, соединенных: а) последовательно, б) параллельно?

18. На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии 50 см от оси вращения лежит груз. Коэффициент трения груза о платформу 0,05. При какой частоте вращения груз начнет скользить?

19. За какое время первоначально покоившееся тело соскользнет с наклонной плоскости высотой 3 м, наклоненной под углом 30° к горизонту, если при угле наклона плоскости 10° оно движется равномерно?

20. Наклонная плоскость составляет угол 30° с горизонтом. На плоскость положили тело и толкнули вверх. В течение 0,7 с тело прошло расстояние 1,4 м, после чего начало соскальзывать вниз. Сколько времени длилось соскальзывание до начального положения тела? Каков коэффициент трения тела о наклонную плоскость.

21. Наклонная плоскость с углом наклона α движется влево с ускорением а. При каком значении ускорения тело, лежащее на наклонной плоскости, начнет подниматься вдоль плоскости? Коэффициент трения между телом и плоскостью равен μ.

22. Гладкая наклонная плоскость образует с горизонтом угол α и движется вправо с ускорением а. На плоскости лежит брусок массой m, удерживаемый нитью. Найдите силу натяжения нити и силу давления бруска на плоскость.

23. Шар массой 100 г движется по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с без трения и сталкивается со стеной, стоящей на его пути. Время столкновения равно 0,01 с. Найти силу, действующую на стену при ударе, если: а) направление начального движения перпендикулярно стене и шар отскакивает абсолютно упруго; б) а) направление начального движения перпендикулярно стене и шар не отскакивает; в) направление начального движения - под углом 30° к стене и шар отскакивает абсолютно упруго; г) направление начального движения - под углом 30° к стене и шар не отскакивает.

24. Призма массой М с углом наклона α стоит на гладком льду. На призме у ее основания стоит собака массой m. С какой скоростью будет двигаться призма, если собака побежит вверх по призме со скоростью v относительно нее?

25. Граната, брошенная от поверхности земли, разрывается на два одинаковых осколка в наивысшей точке траектории на расстоянии L от места бросания, считая по горизонтали. Один из осколков летит в обратном направлении с той же по модулю скоростью, которую имела граната до разрыва. На каком расстоянии s от места бросания упадет второй осколок?

26. Три лодки с одинаковыми массами М движутся по инерции друг за другом с одинаковыми скоростями v. Из средней лодки в крайние одновременно перебрасывают грузы массой m со скоростью u относительно лодок. Какие скорости будут иметь лодки после перебрасывания грузов. Присоединенную массу не учитывать.

27. Трактор мощностью 25 л.с. и массой 10 т поднимается в гору с постоянной скоростью 5 м/с. Определить угол наклона горы к горизонту. Коэффициент сопротивления движению 0,15.

28. Ящик с песком, имеющий массу М, подвешен на нити длиной L. Длина троса значительно больше размеров ящика. Пуля массой m летит горизонтально и застревает в ящике. Трос после попадания пули отклоняется на угол α от вертикали. Определите модуль скорости пули.

29. Сваю массой 1000 кг забивают в грунт копром, масса которого 4000 кг. Копр свободно падает с высоты 5 м, и при каждом ударе свая опускается на глубину 5 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной.

30. Два одинаковых шарика движутся со скоростями v₁ и v₂ под углом α друг к другу. После упругого столкновения они движутся со скоростями u₁ и u₂ под углом β. Определить этот угол.

31. На покоящийся шар налетает второй шар, имеющий перед ударом скорость v. Происходит упругий нецентральный удар. Докажите, что угол между скоростями шаров после удара равен 90°, если шары имеют одинаковые массы.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке