Физ-мат класс

Физика → Методика → Экзамены → Вариант 2006 года

Единый государственный экзамен по физике, 2006 год
демонстрационная версия

Часть A

А1. Велосипедист съезжает с горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время спуска скорость велосипедиста увеличилась на 10 м/с. Ускорение велосипедиста . Сколько времени длится спуск?

1) 0,05 с
2) 2 с
3) 5 с
4) 20 с

Решение. Время спуска равно .

Правильный ответ: 4.

А2. В инерциальной системе отсчёта движутся два тела. Первому телу массой m сила F сообщает ускорение a. Чему равна масса второго тела, если вдвое меньшая сила сообщила ему в 4 раза бо́льшее ускорение?

1)
2) $\frac{m}{8}$
3) $\frac{m}{2}$
4)

Решение. Масса может быть рассчитана по формуле m = F/a . Вдвое меньшая сила сообщает в 4 раза бо́льшее ускорение телу с массой $0,\!5 F/4a = m/8$ .

Правильный ответ: 2.

А3. На какой стадии полёта в космическом корабле, который становится на орбите спутником Земли, будет наблюдаться невесомость?

1) на стартовой позиции с включенным двигателем
2) при выходе на орбиту с включенным двигателем
3) при орбитальном полете с выключенным двигателем
4) при посадке с парашютом с выключенным двигателем

Решение. Невесомость наблюдаться в условиях отсутствия всех внешних сил, за исключением гравитационных. В таких условиях находится космический корабль при орбитальном полете с выключенным двигателем.

Правильный ответ: 3.

А4. Два шара массами m и 2m движутся со скоростями, равными соответственно 2v и v. Первый шар движется за вторым и, догнав, прилипает к нему. Каков суммарный импульс шаров после удара?

1) mv
2) 2mv
3) 3mv
4) 4mv

Решение. По закону сохранения суммарный импульс шаров после удара равен сумме импульсов шаров до столкновения: $m \cdot 2v + 2m \cdot v = 4mv$ .

Правильный ответ: 4.

А5. Четыре одинаковых листа фанеры толщиной L каждый, связанные в стопку, плавают в воде так, что уровень воды соответствует границе между двумя средними листами. Если в стопку добавить еще один такой же лист, то глубина погружения стопки листов увеличится на

1) $\frac{L}{4}$
2) $\frac{L}{3}$
3) $\frac{L}{2}$
4)

Решение. Глубина погружения составляет половину высоты стопки: для четырёх листов — 2L, для пяти листов — 2,5L. Глубина погружения увеличится на $2,\!5L - 2L = L/2$ .

Правильный ответ: 3.

A6. На рисунке представлен график изменения со временем кинетической энергии ребёнка, качающегося на качелях. В момент, соответствующий точке A на графике, его потенциальная энергия, отсчитанная от положения равновесия качелей, равна

1) 40 Дж
2) 80 Дж
3) 120 Дж
4) 160 Дж

Решение. Известно, что в положении равновесия наблюдается максимум кинетической энергии, а разность потенциальных энергий в двух состояниях равна по модулю разности кинетических энергий. Из графика видно, что максимальная кинетическая энергия равна 160 Дж, а для точки А она равна 120 Дж. Таким образом, потенциальная энергия, отсчитанная от положения равновесия качелей, равна .

Правильный ответ: 1.

А7. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R_1 и R_2 = 2R_1 с одинаковыми по модулю скоростями. Их периоды обращения по окружностям связаны соотношением

1) T_1 = 2T_2
2) T_1 = T_2
3) T_1 = 4T_2
4) $T_1 = \frac{1}{2}T_2$

Решение. Период обращения по окружности равен $T = 2\pi R/v$ . Поскольку R_1 = R_2
/2 , то T_1 = T_2 /2 .

Правильный ответ: 4.

А8. В жидкостях частицы совершают колебания возле положения равновесия, сталкиваясь с соседними частицами. Время от времени частица совершает «прыжок» к другому положению равновесия. Какое свойство жидкостей можно объяснить таким характером движения частиц?

1) малую сжимаемость
2) текучесть
3) давление на дно сосуда
4) изменение объёма при нагревании

Решение. Таким характером движения частиц жидкости объясняется её текучесть.

Правильный ответ: 2.

А9. Лёд при температуре 0 °C внесли в тёплое помещение. Температура льда до того, как он растает,

1) не изменится, так как вся энергия, получаемая льдом в это время, расходуется на разрушение кристаллической решетки
2) не изменится, так как при плавлении лед получает тепло от окружающей среды, а затем отдаёт его обратно
3) повысится, так как лёд получает тепло от окружающей среды, значит, его внутренняя энергия растёт, и температура льда повышается
4) понизится, так как при плавлении лед отдаёт окружающей среде некоторое количество теплоты

Решение. Температура льда до того, как он растает, не изменится, так как вся энергия, получаемая льдом в это время, расходуется на разрушение кристаллической решетки.

Правильный ответ: 1.

А10. При какой влажности воздуха человек легче переносит высокую температуру воздуха и почему?

1) при низкой, так как при этом пот испаряется быстро
2) при низкой, так как при этом пот испаряется медленно
3) при высокой, так как при этом пот испаряется быстро
4) при высокой, так как при этом пот испаряется медленно

Решение. Человек легче переносит высокую температуру воздуха при низкой влажности, так как при этом пот испаряется быстро.

Правильный ответ: 1.

А11. Абсолютная температура тела равна 300 К. По шкале Цельсия она равна

1) –27 °C
2) 27 °C
3) 300 °C
4) 573 °C

Решение. По шкале Цельсия она равна .

Правильный ответ: 2.

A12. На рисунке приведён график зависимости объёма идеального одноатомного газа от давления в процессе 1–2. Внутренняя энергия газа при этом увеличилась на 300 кДж. Количество теплоты, сообщенное газу в этом процессе, равно

1) 0 кДж
2) 100 кДж
3) 200 кДж
4) 500 кДж

Решение. По первому началу термодинамики сообщенное газу количество теплоты равно .

Правильный ответ: 4.

А13. Тепловая машина с КПД 60 % за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 100 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл?

1) 40 Дж
2) 60 Дж
3) 100 Дж
4) 160 Дж

Решение. КПД тепловой машины, совершаемая ею полезная работа и получаемое от нагревателя количество теплоты связаны равенством $\eta = A/Q$ , откуда $A = \eta Q =$ .

Правильный ответ: 2.

A14. Два одинаковых лёгких шарика, заряды которых равны по модулю, подвешены на шёлковых нитях. Заряд одного из шариков указан на рисунках. Какой(-ие) из рисунков соответствует(-ют) ситуации, когда заряд 2-го шарика отрицателен?

1) A
2) B
3) C и D
4) A и C

Решение. Указанный заряд шарика — отрицательный. Одноимённые заряды отталкиваются. Отталкивание наблюдается на рисунке A.

Правильный ответ: 1.

A15. α-частица перемещается в однородном электростатическом поле из точки A в точку B по траекториям I, II, III (см. рис.). Работа сил электростатического поля

1) наибольшая на траектории I
2) наибольшая на траектории II
3) одинаковая только на траекториях I и III
4) одинаковая на траекториях I, II и III

Решение. Электростатическое поле является потенциальным. В нём работа по перемещению заряда не зависит от траектории, а зависит от положения начальной и конечной точек. Для нарисованных траекторий начальные и конечные точки совпадают, значит, и работы сил электростатического поля одинаковы.

Правильный ответ: 4.

A16. На рисунке изображен график зависимости силы тока в проводнике от напряжения на его концах. Чему равно сопротивление проводника?

1) 0,125 Ом
2) 2 Ом
3) 16 Ом
4) 8 Ом

Решение. Сопротивление может быть рассчитано по формуле R = U/I . Из графика видно, что .

Правильный ответ: 4.

А17. Какими носителями электрического заряда создаётся ток в водном растворе соли?

1) только ионами
2) электронами и «дырками»
3) электронами и ионами
4) только электронами

Решение. В водном растворе соли ток создаётся только ионами.

Правильный ответ: 1.

А18. Электрон e^ - , влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет горизонтально направленную скорость $\vec v$ , перпендикулярную вектору индукции магнитного поля $\vec B$ (см. рис.). Куда направлена действующая на электрон сила Лоренца?

1) вертикально вниз
2) вертикально вверх
3) горизонтально влево
4) горизонтально вправо

Решение. Воспользуемся правилом «левой руки»: направим четыре пальца руки в сторону направления движения электрона (от себя), а ладонь развернём так, чтобы линии магнитного поля входили в неё (влево). Тогда оттопыренный большой палец покажет направление действующей силы (он будет направлен вниз), если бы частица была заряжена положительно. Заряд электрона отрицательный, значит, сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону: вертикально вверх.

Правильный ответ: 2.

A19. На рисунке приведена демонстрация опыта по проверке правила Ленца. Опыт проводится со сплошным кольцом, а не разрезанным, потому что

1) сплошное кольцо сделано из стали, а разрезанное — из алюминия
2) в сплошном кольце не возникает вихревое электрическое поле, а в разрезанном — возникает
3) в сплошном кольце возникает индукционный ток, а в разрезанном — нет
4) в сплошном кольце возникает ЭДС индукции, а в разрезанном — нет

Решение. Опыт проводится со сплошным кольцом, потому что в сплошном кольце возникает индукционный ток, а в разрезанном — нет.

Правильный ответ: 3.

А20. Разложение белого света в спектр при прохождении через призму обусловлено:

1) интерференцией света
2) дисперсией света
3) отражением света
4) дифракцией света

Решение. Разложение белого света в спектр при прохождении через призму обусловлено дисперсией света.

Правильный ответ: 2.

А21. Объектив фотоаппарата — собирающая линза с фокусным расстоянием F = 50 мм. При фотографировании предмета, удалённого от фотоаппарата на 40 см, изображение предмета получается чётким, если плоскость фотоплёнки находится от объектива на расстоянии

1) бо́льшем, чем 2F
2) равном 2F
3) между F и 2F
4) равном F

Решение. Используя формулу для линзы, определим положение изображения предмета:

Если на этом расстоянии расположить плоскость фотоплёнки, то получится чёткое изображение. Видно, что 50 мм < 57 мм < 100 мм.

Правильный ответ: 3.

А22. Скорость света во всех инерциальных системах отсчёта

1) не зависит ни от скорости приёмника света, ни от скорости источника света
2) зависит только от скорости движения источника света
3) зависит только от скорости приёмника света
4) зависит как от скорости приёмника света, так и от скорости источника света

Решение. Согласно постулату специальной теории относительности скорость света во всех инерциальных системах отсчёта одинакова и не зависит ни от скорости приёмника света, ни от скорости источника света.

Правильный ответ: 1.

А23. Бета-излучение — это

1) поток ядер гелия
2) поток протонов
3) поток электронов
4) электромагнитные волны

Решение. Бета-излучение — это поток электронов.

Правильный ответ: 3.

А24. Реакция термоядерного синтеза ${}_1^3 \rm{H} + {}_1^2 \rm{H} \to {}_2^4 \rm{He} + {}_0^1 n$ идёт с выделением энергии, при этом:

А. Сумма зарядов частиц — продуктов реакции — точно равна сумме зарядов исходных ядер.

Б. Сумма масс частиц — продуктов реакции — точно равна сумме масс исходных ядер.

Верны ли приведенные выше утверждения?

1) верно только А
2) верно только Б
3) верны и А, и Б
4) не верны ни А, ни Б

Решение. Заряд сохраняется всегда. Поскольку реакция идёт с выделением энергии, суммарная масса продуктов реакции меньше суммарной массы исходных ядер. Верно только А.

Правильный ответ: 1.

A25. К подвижной вертикальной стенке приложили груз массой 10 кг. Коэффициент трения между грузом и стенкой равен 0,4. С каким минимальным ускорением надо передвигать стенку влево, чтобы груз не соскользнул вниз?

1)
2)
3)
4)

Решение. Чтобы груз не соскользнул вниз, нужно чтобы сила трения между грузом и стенкой уравновесила силу тяжести: . Для неподвижного относительно стенки груза верно соотношение , где μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры, которая по второму закону Ньютона связана с ускорением стенки равенством N = ma . В итоге получаем:

Правильный ответ: 3.

A26. Пластилиновый шар массой 0,1 кг летит горизонтально со скоростью 1 м/с (см. рис.). Он налетает на неподвижную тележку массой 0,1 кг, прикрепленную к легкой пружине, и прилипает к тележке. Чему равна максимальная кинетическая энергия системы при её дальнейших колебаниях? Трением пренебречь. Удар считать мгновенным.

1) 0,1 Дж
2) 0,5 Дж
3) 0,05 Дж
4) 0,025 Дж

Решение. По закону сохранения импульса скорость тележки с прилипшим пластилиновым шаром равна

Далее в отсутствии сил трения энергия системы будет сохраняться. В момент после столкновения потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна:

Правильный ответ: 4.

А27. Экспериментаторы закачивают воздух в стеклянный сосуд, одновременно охлаждая его. При этом температура воздуха в сосуде понизилась в 2 раза, а его давление возросло в 3 раза. Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде?

1) в 2 раза
2) в 3 раза
3) в 6 раз
4) в 1,5 раза

Решение. Используя уравнение Менделеева — Клапейрона, можно рассчитать массу воздуха в сосуде:

$pV = \frac{m}{M}RT \Leftrightarrow m = \frac{{pVM}}{{RT}}$ .

Если температура понизилась в 2 раза, а его давление возросло в 3 раза, то масса воздуха увеличилась в 6 раз.

Правильный ответ: 3.

A28. К источнику тока с внутренним сопротивлением 0,5 Ом подключили реостат. На рисунке показан график зависимости силы тока в реостате от его сопротивления. Чему равна ЭДС источника тока?

1) 12 В
2) 6 В
3) 4 В
4) 2 В

Решение. По закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\varepsilon}{R + r} \Leftrightarrow \varepsilon = I(R + r)$ .

При внешнем сопротивлении равном нуля ЭДС источника тока находится по формуле:

Правильный ответ: 2.

А29. Последовательно соединены конденсатор, катушка индуктивности и резистор. Если при неизменной частоте и амплитуде напряжения на концах цепи увеличивать ёмкость конденсатора от 0 до $\infty{}$ , то амплитуда тока в цепи будет

1) монотонно убывать
2) монотонно возрастать
3) сначала возрастать, затем убывать
4) сначала убывать, затем возрастать

Решение. Сопротивление схемы переменному току равно $\sqrt {R^2 + (\omega L - 1/\omega C)^2 }$ . Амплитуда тока в цепи равна

$I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + \left( {\omega L - \frac{1}{\omega C}} \right)^2}}$ .

Эта зависимость как функция С на промежутке $[0,\;\infty)$ имеет максимум при $C = \frac{1}{\omega ^2 L}$ . Амплитуда тока в цепи будет сначала возрастать, затем убывать.

Правильный ответ: 3.

А30. Сколько α- и β-распадов должно произойти при радиоактивном распаде ядра урана ${}_{92}^{238} \rm{U}$ и конечном превращении его в ядро свинца ${}_{82}^{198} \rm{Pb}$ ?

1) 10 α- и 10 β-распадов
2) 10 α- и 8 β-распадов
3) 8 α- и 10 β-распадов
4) 10 α- и 9 β-распадов

Решение. При α-распаде масса ядра уменьшается на 4 а. е. м., а при β-распаде масса не изменяется. В серии распадов масса ядра уменьшилась на 238 – 198 = 40 а. е. м. Для такого уменьшения массы требуется 10 α-распадов. При α-распаде заряд ядра уменьшается на 2, а при β-распаде — увеличивается на 1. В серии распадов заряд ядра уменьшился на 10. Для такого уменьшения заряда кроме 10 α-распадов требуется 10 β-распадов.

Правильный ответ: 1.

Часть B

В1. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю через 2 с в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта?

Решение. За 2 с камень преодолел 20 м по горизонтали, следовательно, составляющая его скорости, направленная вдоль горизонта, равна 10 м/с. Скорость камня минимальна в наивысшей точке полёта. В верхней точке полная скорость совпадает со своей горизонтальной проекцией и, следовательно, равна 10 м/с.

Ответ: 10.

В2. Для определения удельной теплоты плавления льда в сосуд с водой стали бросать кусочки тающего льда при непрерывном помешивании. Первоначально в сосуде находилось 300 г воды при температуре 20 °C. К моменту времени, когда лёд перестал таять, масса воды увеличилась на 84 г. Определите по данным опыта удельную теплоту плавления льда. Ответ выразите в кДж/кг. Теплоёмкостью сосуда пренебречь.

Решение. Вода отдала теплоты. Это количество теплоты пошло на таяние 84 г льда. Удельная теплота плавления льда равна .

Ответ: 300.

В3. При лечении электростатическим душем к электродам прикладывается разность потенциалов . Какой заряд проходит между электродами за время процедуры, если известно, что электрическое поле совершает при этом работу, равную 1800 Дж? Ответ выразите в мКл.

Решение. Работа электрического поля по перемещению заряда равна A = qU . Откуда можно выразить заряд:

Ответ: 18.

В4. Дифракционная решетка с периодом расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 21 см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим параллельным пучком света с длиной волны 580 нм? Считать $\sin \alpha \approx \mathop \tg \alpha$ .

Решение. Угол отклонения связан с постоянной решётки и длиной волны света равенством $d\sin \alpha = n\lambda$ . Отклонение на экране составляет $x = l \mathop \tg \alpha$ . Таким образом, порядок максимума в спектре равен

Ответ: 2.

Часть C

С1. Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметр Марса вдвое меньше, чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли , движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

Решение. Период обращения искусственного спутника, движущегося вокруг планеты по круговой орбите на небольшой высоте, равен

$T = \frac{\pi D}{v}$ ,

где D — диаметр планеты, v — скорость движения спутника, которая связана с центростремительным ускорением соотношением:

$a = \frac{v^2}{R} = \frac{2v^2}{D} \Leftrightarrow v = \sqrt {\frac{aD}{2}} \Rightarrow T = \pi \sqrt {\frac{2D}{a}}$ .

Центростремительное ускорением равно ускорению свободного падения на поверхности планеты (M — масса планеты):

$a = \frac{GM}{R^2} = \frac{4GM}{D^2} \Rightarrow T = \pi \sqrt {\frac{D^3}{2GM}}$ .

Отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли равно:

Ответ: 1,12.

С2. 1 моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объём газа в 3 раза (см. рис.). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1–2?

Решение. Поскольку при изобарном нагревании объём увеличился в 3 раза, температура также увеличилась в 3 раза. Значит, . На участке 1–2 объём газа остаётся постоянным. Теплоёмкость идеального одноатомного газа в изобарном процессе равна $C_V = 3\nu R/2$ . Количество теплоты, отданное газом на участке 1–2, равно

Ответ: 2,5 кДж.

С3. Ученик собрал электрическую цепь, состоящую из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и вольтметра (5). После этого он провел измерения напряжения на полюсах и силы тока в цепи при двух положениях ползунка реостата (см. рисунки). Определите КПД источника тока в первом опыте.

Решение. Показания вольтметра равны разности ЭДС и падения напряжения на внутреннем сопротивлении: $U = \varepsilon - Ir$ . Из рисунков видно, что при силе тока в цепи вольтметр показывает напряжение , а при силе тока напряжение . Т. о. получаем систему двух уравнений, из которой находим ЭДС батарейки:

КПД источника тока в первом опыте равен .

Ответ: 84 %.

С4. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трёхкратным увеличением. На каком расстоянии от линзы находилось изображение предмета в первом случае?

Решение. Обозначим расстояние от линзы до изображения предмета в первом случае x, фокусное расстояние линзы — f.

Поскольку увеличение в первом опыте было пятикратным, предмет находился на расстоянии x/5 от линзы. Используя формулу для линзы, получаем:

$\frac{5}{x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow f = \frac{x}{6}$ .

После сдвига экрана, он стал находиться на расстоянии от линзы, а предмет — на расстоянии . Вновь используя формулу для линзы, получаем:

$\frac{3}{x - 0,\!3} + \frac{1}{x - 0,\!3} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow f = \frac{x - 0,\!3}{4}$ ,

Ответ: 0,9 м.

С5. Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из металлической пластины светом с длиной волны , если красная граница фотоэффекта ?

Решение. Используя уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, получаем:

Ответ: .

С6. Две параллельные неподвижные диэлектрические пластины расположены вертикально и заряжены разноименно. Пластины находятся на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряжённость поля в пространстве внутри пластин равна . Между пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик с зарядом и массой m = 20 мг. После того как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется об одну из пластин. Насколько уменьшится высота местонахождения шарика Δh к моменту его удара об одну из пластин?

Решение. В горизонтальном направлении на шарик действует сила F = qE , которая сообщает ему ускорение a = F/m = qE/m . Для преодоления по горизонтали расстояния d/2 шарику потребуется время $T = \sqrt {d/a} = \sqrt {md/qE}$ . За это время шарик сместится вниз на высоту

Ответ: 0,05 м.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке