Физ-мат класс

Физика → Методика → Экзамены → Вариант 2005 года

Единый государственный экзамен по физике, 2005 год
демонстрационная версия

Часть A

А1. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают равноускоренное движение. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем у велосипедиста. В один и тот же момент времени скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста

1) в 1,5 раза
2) в $\sqrt 3$ раза
3) в 3 раза
4) в 9 раза

Решение. По условию , . В один и тот же момент времени отношение скоростей равно .

Правильный ответ: 3.

А2. Скорость лыжника при равноускоренном спуске с горы за 4 с увеличилась на 6 м/с. Масса лыжника 60 кг. Равнодействующая всех сил, действующих на лыжника, равна

1) 20 Н
2) 30 Н
3) 60 Н
4) 90 Н

Решение. Ускорение лыжника равно . По второму закону Ньютона равнодействующая всех сил, действующих на лыжника, равна .

Правильный ответ: 4.

A3. На рисунке представлен график зависимости силы упругости пружины от величины её деформации. Жёсткость этой пружины равна

1) 0,01 Н/м
2) 10 Н/м
3) 20 Н/м
4) 100 Н/м

Решение. Жёсткость пружины равна отношению силы упругости к величине деформации .

Правильный ответ: 4.

A4. Груз А колодезного журавля (см. рис.) уравновешивает вес ведра, равный 100 Н. (Рычаг считайте невесомым.) Вес груза равен

1) 20 Н
2) 25 Н
3) 400 Н
4) 500 Н

Решение. По правилу рычага F_1 l_1 = F_2 l_2 . Вес груза равен .

Правильный ответ: 3.

А5. Потенциальная энергия взаимодействия с Землей гири массой 5 кг увеличилась на 75 Дж. Это произошло в результате того, что гирю

1) подняли на 1,5 м
2) опустили на 1,5 м
3) подняли на 7 м
4) опустили на 7 м

Решение. Потенциальная энергия в поле тяжести Земли равна E = mgh , она увеличивается при подъёме. Для того чтобы потенциальную энергию гири массой 5 кг увеличить на 75 Дж, её нужно поднять на .

Правильный ответ: 1.

A6. На рисунке показан график колебаний одной из точек струны. Согласно графику, период этих колебаний равен

1)
2)
3)
4)

Решение. Период можно определить, например, как промежуток времени между соседними максимумами. Из графика видно, что он равен .

Правильный ответ: 4.

А7. Тело массой 2 кг движется вдоль оси ОХ. Его координата меняется в соответствии с уравнением x(t) = A + Bt +
Ct^2 , где , , . Чему равен импульс тела в момент времени ?

1)
2)
3)
4)

Решение. Импульс тела равен p = mv . Масса известна . Скорость тела меняется в соответствии с уравнением v(t) = x'(t) = (A + Bt +
Ct^2 )' = B + 2Ct и в момент времени равна . Импульс тела равен .

Правильный ответ: 3.

А8. Наименьшая упорядоченность в расположении частиц характерна для

1) кристаллических тел
2) аморфных тел
3) жидкостей
4) газов

Решение. Наименьшая упорядоченность в расположении частиц характерна для газов.

Правильный ответ: 4.

А9. При нагревании текстолитовой пластинки массой 0,2 кг от 30 °C до 90 °C потребовалось затратить 18 кДж энергии. Следовательно, удельная теплоёмкость текстолита равна

1)
2)
3)
4)

Решение. По определению удельная теплоёмкость равна отношению переданного системе тепла к произведению массы системы и изменения температуры:

Правильный ответ: 3.

А10. В герметично закрытом сосуде находится одноатомный идеальный газ. Как изменится внутренняя энергия газа при понижении его температуры?

1) увеличится или уменьшится в зависимости от давления газа в сосуде
2) уменьшится при любых условиях
3) увеличится при любых условиях
4) не изменится

Решение. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа равна $U = 3\nu RT/2$ . При неизменном количестве вещества газа (сосуд герметичен) при понижении его температуры внутренняя энергия уменьшается.

Правильный ответ: 2.

А11. Как изменяется внутренняя энергия кристаллического вещества в процессе его плавления?

1) увеличивается для любого кристаллического вещества
2) уменьшается для любого кристаллического вещества
3) для одних кристаллических веществ увеличивается, для других — уменьшается
4) не изменяется

Решение. Внутренняя энергия кристаллического вещества в процессе его плавления увеличивается для любого кристаллического вещества.

Правильный ответ: 1.

А12. Максимальный КПД тепловой машины с температурой нагревателя 227 °C и температурой холодильника 27 °C равен

1) 100 %
2) 88 %
3) 60 %
4) 40 %

Решение. Максимальный КПД тепловой машины равен КПД машины Карно:

Правильный ответ: 4.

А13. Парциальное давление водяного пара в воздухе при 20 °C равно 0,466 кПа, давление насыщенных водяных паров при этой температуре 2,33 кПа. Относительная влажность воздуха равна

1) 10 %
2) 20 %
3) 30 %
4) 40 %

Решение. Относительная влажность воздуха равна отношению парциального давления водяного пара к давлению насыщенных водяных паров: .

Правильный ответ: 2.

A14. Какое утверждение о взаимодействии трех изображенных на рисунке заряженных частиц является правильным?

1) 1 и 2 отталкиваются, 2 и 3 притягиваются, 1 и 3 отталкиваются
2) 1 и 2 притягиваются, 2 и 3 отталкиваются, 1 и 3 отталкиваются
3) 1 и 2 отталкиваются, 2 и 3 притягиваются, 1 и 3 притягиваются
4) 1 и 2 притягиваются, 2 и 3 отталкиваются, 1 и 3 притягиваются

Решение. Одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые — притягиваются. Поэтому заряды 1 и 2 притягиваются, 2 и 3 отталкиваются, 1 и 3 притягиваются.

Правильный ответ: 4.

А15. При исследовании зависимости заряда на обкладках конденсатора от приложенного напряжения был получен изображенный на рисунке график. Согласно этому графику, ёмкость конденсатора равна

1)
2)
3)
4)

Решение. Ёмкость конденсатора равна отношению заряда на его обкладках к приложенному напряжению: .

Правильный ответ: 1.

A16. Сопротивление между точками А и В участка электрической цепи, представленной на рисунке, равно

1) 14 Ом
2) 8 Ом
3) 7 Ом
4) 6 Ом

Решение. Сопротивление двух параллельно соединённых резисторов равно , а общее сопротивление равно .

Правильный ответ: 2.

A17. К источнику тока с ЭДС = 6 В подключили реостат. На рисунке показан график изменения силы тока в реостате в зависимости от его сопротивления. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?

1) 0 Ом
2) 0,5 Ом
3) 1 Ом
4) 2 Ом

Решение. По закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\varepsilon }{{R + r}}$ .

При внешнем сопротивлении равном внутреннее сопротивление находится по формуле .

Правильный ответ: 2.

А18. Ион ${\rm{Na}}^ +$ массой m влетает в магнитное поле со скоростью $\vec v$ перпендикулярно линиям индукции магнитного поля $\vec B$ и движется по дуге окружности радиуса R. Модуль вектора индукции магнитного поля можно рассчитать, пользуясь выражением

1) $\frac{mve}{R}$
2) $\frac{mvR}{e}$
3) $\frac{mv}{eR}$
4) $\frac{eR}{mv}$

Решение. Известно, что радиус окружности, по которой движутся заряженные частицы в магнитное поле с вектором скорости перпендикулярном линиям индукции, равен

$R = \frac{{mv}}{{eB}}$ .

Откуда можно выразить модуль вектора индукции магнитного поля:

$B = \frac{{mv}}{{eR}}$ .

Правильный ответ: 3.

A19. Виток провода находится в магнитном поле, перпендикулярном плоскости витка, и своими концами замкнут на амперметр. Магнитная индукция поля меняется с течением времени согласно графику на рисунке. В какой промежуток времени амперметр покажет наличие электрического тока в витке?

1) от 0 с до 1 с
2) от 1 с до 3 с
3) от 3 с до 4 с
4) во все промежутки времени от 0 с до 4 с

Решение. Амперметр покажет наличие электрического тока в витке, при наличии ЭДС индукции, которая появляется при изменении магнитного потока, пронизывающего виток. В данном случае изменение магнитного потока вызывается изменением магнитной индукции поля. Это изменение происходит от 1 с до 3 с.

Правильный ответ: 2.

А20. Как изменится частота собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рис.), если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

1) уменьшится в 2 раза
2) увеличится в 2 раза
3) уменьшится в 4 раза
4) увеличится в 4 раза

Решение. Частота собственных электромагнитных колебаний в контуре равна

$\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$ .

При уменьшении с помощью ключа индуктивности контура в 4 раза частота собственных электромагнитных колебаний увеличивается в 2 раза.

Правильный ответ: 2.

А21. Скорость света во всех инерциальных системах отсчёта

1) не зависит ни от скорости приёмника света, ни от скорости источника света
2) зависит только от скорости движения источника света
3) зависит только от скорости приёмника света
4) зависит как от скорости приёмника света, так и от скорости источника света

Решение. Согласно постулату специальной теории относительности скорость света во всех инерциальных системах отсчёта постоянна и не зависит ни от скорости приёмника света, ни от скорости источника света.

Правильный ответ: 1.

A22. Изображением источника света S в зеркале M (см. рис.) является точка

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

Решение. Изображение в зеркале и источник света находятся на прямой, перпендикулярной плоскости зеркала, на равном расстоянии от зеркала. Построим такую прямую (см. рис.). Видно, что изображением источника света является точка 4.

Правильный ответ: 4.

А23. Фотоны с энергией 2,1 эВ вызывают фотоэффект с поверхности цезия, для которого работа выхода равна 1,9 эВ. Чтобы максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличилась в 2 раза, нужно увеличить энергию фотона на

1) 0,1 эВ
2) 0,2 эВ
3) 0,3 эВ
4) 0,4 эВ

Решение. Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия фотона равна сумме работы выхода и максимальной кинетической энергии фотоэлектронов. Тогда максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна разности энергии фотона и работы выхода . Чтобы максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличилась в 2 раза, т. е. возросла на 0,2 эВ, энергию фотона нужно увеличить на 0,2 эВ.

Правильный ответ: 2.

А24. На рисунке приведены спектр поглощения неизвестного газа (в середине), спектры поглощения атомов водорода (вверху) и гелия (внизу). Что можно сказать о химическом составе газа?

1) газ содержит атомы водорода и гелия
2) газ содержит атомы водорода, гелия и ещё какого-то вещества
3) газ содержит только атомы водорода
4) газ содержит только атомы гелия

Решение. Все линии спектра газа относятся либо к спектру водорода, либо к спектру гелия. Значит, газ содержит атомы водорода и гелия и не содержит других атомов.

Правильный ответ: 1.

А25. Торий ${}_{{\rm{90}}}^{{\rm{230}}} {\rm{Th}}$ может превратиться в радий ${}_{{\rm{88}}}^{{\rm{226}}} {\rm{Ra}}$ в результате

1) одного β-распада
2) одного α-распада
3) одного β- и одного α-распада
4) испускания γ-кванта

Решение. Торий ${}_{{\rm{90}}}^{{\rm{230}}} {\rm{Th}}$ может превратиться в радий ${}_{{\rm{88}}}^{{\rm{226}}} {\rm{Ra}}$ в результате одного α-распада: ${}_{{\rm{90}}}^{{\rm{230}}} {\rm{Th}} \to {}_{{\rm{88}}}^{{\rm{226}}} {\rm{Ra}} + {}_2^4 {\rm{He}}$ .

Правильный ответ: 2.

А26. Систему отсчёта, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Система отсчёта, связанная с автомобилем, тоже будет инерциальной, если автомобиль

1) движется равномерно по прямолинейному участку шоссе
2) разгоняется по прямолинейному участку шоссе
3) движется равномерно по извилистой дороге
4) по инерции вкатывается на гору

Решение. Система отсчёта, связанная с автомобилем, тоже будет инерциальной, если автомобиль покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно Земли. Например, при равномерном движении автомобиля по прямолинейному участку шоссе.

Правильный ответ: 1.

А27. Мальчик массой 50 кг, стоя на очень гладком льду, бросает груз массой 8 кг под углом 60° к горизонту со скоростью 5 м/с. Какую скорость приобретёт мальчик?

1) 5,8 м/с
2) 1,36 м/с
3) 0,8 м/с
4) 0,4 м/с

Решение. В отсутствии силы трения сохраняется проекция импульса системы на горизонтальную плоскость:

Правильный ответ: 4.

A28. В сосуде, закрытом поршнем, находится идеальный газ. График зависимости объема газа от температуры при изменении его состояния представлен на рисунке. В каком состоянии давление газа наибольшее?

1) A
2) B
3) C
4) D

Решение. Проведём на графике линии изобар, проходящие через точки A, B, C и D (см. рис.). В координатах V–T чем меньше угол наклона линии изобары, тем больше давление. Таким образом, наибольшее давление газа в состоянии C.

Правильный ответ: 3.

А29. Участок проводника длиной 10 см находится в магнитном поле индукцией 50 мТл. Сила Ампера при перемещении проводника на 8 см в направлении своего действия совершает работу 0,004 Дж. Чему равна сила тока, протекающего по проводнику? Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

1) 0,01 А
2) 0,1 А
3) 10 А
4) 64 А

Решение. Обозначим длину проводника , индукцию магнитного поля , силу Ампера F_A , перемещение проводника , работу силы Ампера , силу тока I. Они связаны между собой соотношениями: F_A = IBl , $A = F_A \cdot s$ . Откуда получаем:

Правильный ответ: 3.

А30. Какая ядерная реакция может быть использована для получения цепной реакции деления?

1) ${}_{96}^{243} {\rm{Cm}} + {}_0^1 n \to 4{}_0^1 n + {}_{42}^{108} {\rm{Mo}} + {}_{54}^{132} {\rm{Cm}}$
2) ${}_6^{12} {\rm{C}} \to {}_3^6 {\rm{Li}} + {}_3^6 {\rm{Li}}$
3) ${}_{90}^{227} {\rm{Th}} + {}_0^1 n \to {}_{49}^{129} {\rm{In}} + {}_{41}^{99} {\rm{Nb}}$
4) ${}_{96}^{243} {\rm{Cm}} \to {}_{43}^{108} {\rm{Tc}} + {}_{53}^{141} {\rm{I}}$

Решение. Для получения цепной реакции деления может быть использована реакция, в которой образуется больше нейтронов, чем поглощается. Таковой является первая реакция.

Правильный ответ: 1.

Часть B

В1. За 2 с прямолинейного равноускоренного движения тело прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Определите конечную скорость тела.

Решение. При прямолинейном равноускоренном движении координата и скорость зависят от времени следующим образом:

$x = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$ ,

По условию задачи , , . Выразим из первого уравнения величину и подставим во второе уравнение:

$at = \frac{2(x - x_0)}{t} - 2v_0$ ,

$v = v_0 + \frac{2(x - x_0)}{t} - 2v_0 \Leftrightarrow v + v_0 = \frac{{2(x - x_0 )}}{t} \Leftrightarrow \frac{4}{3}v = \frac{{2(x - x_0 )}}{t} \Leftrightarrow$

Ответ: 15.

B2. На рисунке показан процесс изменения состояния идеального газа. Внешние силы совершили над газом работу, равную . Какое количество теплоты отдаёт газ в этом процессе? Ответ выразите в килоджоулях (кДж).

Решение. Из графика видно, что процесс является изотермическим. Значит, внутренняя энергия газа не изменилась. Следовательно, вся работа, совершённая над газом, будет отдана им в виде теплоты.

Ответ: 50.

В3. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

t,	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
q,	2	1,42	0	–1,42	–2	–1,42	0	1,42	2	1,42

Какова энергия магнитного поля катушки в момент времени , если ёмкость конденсатора равна 50 пФ? Ответ выразите в нДж и округлите его до целых.

Решение. Энергию магнитного поля катушки равна разности полной энергии контура и энергии конденсатора. Из табличных данных видно, что в моменты времени $0 \cdot 10^{-6}$ , $4 \cdot 10^{-6}$ , и т. д. энергия конденсатора максимальна и равна полной энергии контура (энергия магнитного поля катушки равна нулю):

В момент времени энергия конденсатора равна:

Энергия магнитного поля катушки равна .

Ответ: 20.

В4. На поверхность пластинки из стекла нанесена плёнка толщиной d = 110 нм, с показателем преломления n = 1,55. Для какой длины волны видимого света пленка будет «просветляющей»? Ответ выразите в нанометрах (нм).

Решение. Условием просветления является соотношение:

$d = N\frac{\lambda }{4}$ ,

где N — любое натуральное число, λ — длина волны света в среде, равная $\lambda = \lambda _0 /n$ , где $\lambda _0$ — длина волны света в вакууме. Т. о. просветление будет наблюдаться для света с длинами волн

Только при N = 1 длина волны попадает в диапазон видимого света.

Ответ: 682.

Часть C

С1. Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметр Марса вдвое меньше, чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли , движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

Решение. Период обращения искусственного спутника, движущегося вокруг планеты по круговой орбите на небольшой высоте, равен

$T = \frac{\pi D}{v}$ ,

где D — диаметр планеты, v — скорость движения спутника, которая связана с центростремительным ускорением соотношением:

$a = \frac{v^2}{R} = \frac{2v^2}{D} \Leftrightarrow v = \sqrt{\frac{aD}{2}} \Rightarrow T = \pi \sqrt{\frac{2D}{a}}$ .

Центростремительное ускорением равно ускорению свободного падения на поверхности планеты (M — масса планеты):

$a = \frac{GM}{R^2} = \frac{4GM}{D^2} \Rightarrow T = \pi \sqrt{\frac{D^3}{2GM}}$ .

Отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли равно:

Ответ: 1,12.

C2. 10 моль идеального одноатомного газа охладили, уменьшив давление в 3 раза. Затем газ нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рис.). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 2–3?

Решение. Поскольку при изохорном охлаждении давление уменьшилось в 3 раза, температура также уменьшилась в 3 раза и составила . Теплоёмкость идеального одноатомного газа в изобарном процессе равна $C_p = 5\nu R/2$ . Количество теплоты, переданное газу на участке 2–3, равно

Ответ: 41550 Дж.

C3. Ученик собрал электрическую цепь, состоящую из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и вольтметра (5). После этого он провел измерения напряжения на полюсах и силы тока в цепи при различных сопротивлениях внешней цепи (см. фотографии). Определите ЭДС и внутреннее сопротивление батарейки.

Решение. Показания вольтметра равны разности ЭДС и падения напряжения на внутреннем сопротивлении: $U = \varepsilon - Ir$ . Из рисунков видно, что при силе тока в цепи вольтметр показывает напряжение , а при силе тока напряжение . Т. о. получаем систему двух уравнений, из которой находим ЭДС и внутреннее сопротивление батарейки:

Ответ: 3,8 В, 1,2 Ом.

С4. Объектив проекционного аппарата имеет оптическую силу 5,4 дптр. Экран расположен на расстоянии 4 м от объектива. Определите размеры экрана, на котором должно уместиться изображение диапозитива размером 6 $\times{}$ 9 см.

Решение. Используя формулу для линзы, определим расстояние, на котором следует расположить диапозитив, чтобы его изображение сфокусировалось на экране:

$\frac{1}{{d_1 }} + \frac{1}{{d_2 }} = D \Leftrightarrow d_1 = \frac{{d_2 }}{{d_2 D - 1}}$ .

Увеличение при этом составит

Размеры экрана должны быть .

Ответ: .

С5. Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности металла. Работа выхода электронов из металла равна 4,7 эВ. Какой максимальный импульс приобретает электрон при вылете с поверхности металла?

Решение. По формуле Эйнштейна для фотоэффекта получаем:

$h\nu = A + \frac{mv^2}{2} \Leftrightarrow h\nu = A + \frac{p^2}{2m} \Leftrightarrow p = \sqrt {2m(h\nu - A)}$ ,

где p — максимальный импульс фотоэлектронов, m — масса электрона, — энергия фотонов, — работа выхода из металла. Таким образом,

Ответ: .

С6. Электрон влетает в область однородного магнитного поля индукцией В = 0,01 Тл со скоростью v = 1000 км/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Какой путь он пройдет к тому моменту, когда вектор его скорости повернётся на 1°?

Решение. Радиус окружности, по которой будет двигаться электрон, равен

$R = \frac{mv}{eB}$ .

Пройденный путь при повороте вектора скорости на 1° составит

Ответ: .

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке