Единый государственный экзамен по математике, 2006 год
Часть A
A1. Упростите выражение .
A2. Найдите значение выражения .
A3. Вычислите: .
A4. На каком из следующих рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке ?
A5. Найдите множество значений функции .
A6. Найдите область определения функции .
A7. На рисунке изображены графики функций и , заданных на промежутке . Укажите те значения , для которых выполняется неравенство .
A8. Найдите производную функции .
A9. Решите уравнение .
A10. Решите неравенство .
Часть B
B1. Решите уравнение .
B2. Решите уравнение .
B3. Найдите значение выражения , если
.
B4. Вычислите: .
B5. К графику функции в точке с абсциссой
проведена касательная. Найдите ее угловой коэффициент, если на рисунке изображен график производной этой функции.
B6. Найдите разность между наибольшим и наименьшим
значениями функции на отрезке .
B7. Решите уравнение
.
B8. Найдите значение функции в точке , если известно, что функция — четная, функция — нечетная, , .
B9. Объемы ежегодной добычи угля первой, второй и третьей шахтами относятся как . Первая шахта планирует уменьшить годовую добычу угля на , а вторая — на . На сколько процентов должна увеличить годовую добычу угля третья шахта, чтобы суммарный объем добываемого за год угля не изменился?
B10. Основание прямой призмы — параллелограмм , в котором , . Высота призмы равна . Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью .
B11. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее средняя линия равна , а косинус угла между диагональю и основанием равен .
Часть C
C1. Решите уравнение .
С2. Найдите все значения , при каждом из которых расстояние между соответствующими точками графиков функций и меньше, чем 1.
С3. Требуется разметить на земле участок площадью 1200 , состоящий из трех прямоугольных частей и имеющий форму, изображенную на рисунке, где
м, м, м и м. Найдите наименьшее значение периметра такого участка и
какие-либо значения длин , и , при которых периметр является наименьшим.
C4. В пирамиде грани и перпендикулярны, . Тангенс угла между прямой и плоскостью равен . Точка выбрана на ребре так, что . Точка лежит на прямой и равноудалена от точек и . Центр сферы, описанной около пирамиды , лежит на ребре ,
площадь этой сферы равна . Найдите объем пирамиды
.
С5. Найдите все значения , при каждом из которых оба числа и являются решениями неравенства .
Ответы к заданиям
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
A10 |
1 |
2 |
4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
B7 |
B8 |
B9 |
B10 |
B11 |
![-1 -1](/inc/pictures/6bb61e3b7bce0931da574d19d1d82c88.png) |
![0,6 0,6](/inc/pictures/e1d7d99e45da6937a409e9b3a5675338.png) |
![-1,6 -1,6](/inc/pictures/4e1f82ec309cf74a18f079826f4522e0.png) |
![19 19](/inc/pictures/1f0e3dad99908345f7439f8ffabdffc4.png) |
![-2 -2](/inc/pictures/5d7b9adcbe1c629ec722529dd12e5129.png) |
![1,875 1,875](/inc/pictures/324ffadf5c005d5afb72a526f0c90395.png) |
![0,75 0,75](/inc/pictures/503d1ffa46f3a48e1cb6a8e237dead10.png) |
![10 10](/inc/pictures/d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png) |
![3 3](/inc/pictures/eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png) |
![0,8 0,8](/inc/pictures/a49621aa28cc6ea2e91b4cf5193de2d0.png) |
![12 12](/inc/pictures/c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710.png) |
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
![\left \{ -\frac{\pi}{3} \right \} \left \{ -\frac{\pi}{3} \right \}](/inc/pictures/8cae0e41983c9ab30587fa60e2a70aca.png) |
![(7;\,32) (7;\,32)](/inc/pictures/32b02355cbd4c0ade5687de9e7d85637.png) |
м, м, м, м |
![6 6](/inc/pictures/1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png) |
![\frac{2}{3} \frac{2}{3}](/inc/pictures/6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png) |
Оставить комментарий
Сообщить об ошибке
|