Единый государственный экзамен по математике, 2004 год
Часть A
A1. Функция задана графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только положительные значения.
A2. Найдите множество значений функции .
A3. Найдите производную функции .
A4. Укажите область определения функции .
A5. Вычислите: .
A6. Упростите выражение .
A7. Вычислите: .
A8. Решите неравенство .
A9. Какому промежутку принадлежит корень уравнения ?
A10. Решите неравенство .
A11. Решите уравнение .
1. |
, ![k \in \mathbb{Z} k \in \mathbb{Z}](/inc/pictures/dcd79408472dd526ad1e50da80ab901c.png) |
2. |
, [/tex] |
3. |
, ![k \in \mathbb{Z} k \in \mathbb{Z}](/inc/pictures/dcd79408472dd526ad1e50da80ab901c.png) |
4. |
, ![k \in \mathbb{Z} k \in \mathbb{Z}](/inc/pictures/dcd79408472dd526ad1e50da80ab901c.png) |
A12. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси .
A13. Найдите значение , если и .
A14. На рисунке изображен график функции . Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения ?
Часть B
B1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , , и .
B2. Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график ее производной.
Укажите число точек минимума функции на промежутке .
B3. Найдите значение выражения , если и .
B4. Сколько корней имеет уравнение ?
B5. Найдите точку максимума функции .
B6. Укажите наименьшее целое число из области определения функции .
B7. Компьютерная игра состоит в последовательном
прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок
получает 10 баллов. Кроме того, начисляются премиальные баллы по
следующей схеме: 4 балла за второй уровень, а за каждый следующий
уровень на 4 балла больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо
пройти, чтобы набрать ровно 570 баллов?
B8. Сечение правильной четырехугольной пирамиды проходит через сторону основания и середину скрещивающегося с ней бокового
ребра. Найдите тангенс угла между плоскостями основания и сечения пирамиды, если высота пирамиды равна 9, а диагональ основания равна .
B9. Один из углов прямоугольной трапеции и угол между меньшей диагональю и меньшим основанием раны
каждый. Найдите большее основание, если средняя линия трапеции равна
.
Часть C
C1. Решите систему уравнений ![\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x - 7y - 9} = \frac{{2x - 7y - 1}}{6}, \\\frac{{4x - y + 1}}{{2x - 7y - 13}} = 2x + y. \\\end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x - 7y - 9} = \frac{{2x - 7y - 1}}{6}, \\\frac{{4x - y + 1}}{{2x - 7y - 13}} = 2x + y. \\\end{array} \right.](/inc/pictures/00343d5a2079b0a8fa4b57d6d53f73fc.png)
C2. Найдите наименьшее значение периметра прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат, и с диагональю , где — начало координат, а — точка на графике функции , .
C3. В кубе с ребром
, расположен конус. Вершина конуса находится в
точке , центр его основания, точка , лежит на
диагонали так, что . Окружность основания конуса имеет с каждой гранью, содержащей точку , ровно по одной общей точке. Определите объем
конуса.
C4. Найдите все положительные значения параметра , при каждом из которых множество решений неравенства содержится в некотором отрезке длиной и при этом содержит какой-нибудь отрезок длиной .
Ответы к заданиям
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
A10 |
A11 |
A12 |
A13 |
A14 |
1 |
4 |
3 |
4 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
4 |
1 |
1 |
2 |
2 |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
B7 |
B8 |
B9 |
![51,75 51,75](/inc/pictures/bf2ea8a336748926b700697a93dd3c8b.png) |
![5 5](/inc/pictures/e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png) |
![-1,4 -1,4](/inc/pictures/2b0df4496041a2d6a53356dcfa89f082.png) |
![3 3](/inc/pictures/eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png) |
![4,5 4,5](/inc/pictures/5677f8ee6d50bd383f8e22d5c1f16f0d.png) |
![-15 -15](/inc/pictures/0f4b2d50114d8d93c99bf321b2ea1220.png) |
![15 15](/inc/pictures/9bf31c7ff062936a96d3c8bd1f8f2ff3.png) |
![1,5 1,5](/inc/pictures/6d576bb3db86c9cf905ef0c284c527e3.png) |
![24 24](/inc/pictures/1ff1de774005f8da13f42943881c655f.png) |
Оставить комментарий
Сообщить об ошибке
|