Физ-мат класс

Математика → Методика → Экзамены → ЕГЭ по математике → Варианты ЕГЭ по математике → Вариант 2007 года

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год

Часть A

A1. Упростите выражение $\frac{{11^{1,6} }}{{11^{0,8}}}$ .

$11^{0,8}$

A2. Найдите значение выражения $2 \cdot 6^{\log _6 5}$ .

$\sqrt 5$

$\log _6 10$

A3. Упростите выражение $\sqrt[3]{{25n}} \cdot \sqrt[3]{{5n^2 }}$ .

$5\sqrt[3]{{n^4 }}$

$\sqrt[3]{{5n^4 }}$

A4. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.

1.	$[ - 1;\,2)$
2.	$[ - 1;\,6]$
3.	$( - 1;\,6)$
4.	$[ - 2;\,1]$

A5. Найдите производную функции y = x^5 + 1,25x^4 + 3 .

1.		2.
3.		4.

A6. Найдите множество значений функции $y = - 1 + \log_{11} x$ .

$( - \infty ;\, - 1)$

$( - \infty ;\, + \infty )$

$(0;\, + \infty )$

$( - 1;\, + \infty )$

A7. Решите неравенство $\frac{{(x - 4)(x + 11)}}{{5x}} < 0$ .

1.	$( - 11;\,0) \cup (0;\,4)$	2.	$( - \infty ;\, - 11) \cup (0;\,4)$
3.	$( - 11;\,0) \cup (4;\, + \infty )$	4.	$( - \infty ;\, - 11) \cup (4;\, + \infty )$

A8. На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x) , заданных на промежутке $[ -3;\,6]$ . Укажите те значения , для которых выполняется равенство $f(x) \ge g(x)$ .

1.	$[ - 1;\,2]$
2.	$[ - 3;\,3] \cup [5;\,6]$
3.	$[ - 3;\, - 1] \cup [2;\,6]$
4.	$[ - 2;\,3]$

A9. Решите уравнение ${\mathop{\rm tg}\nolimits} 5x = - \sqrt 3$ .

1.	$- \frac{\pi }{{15}} + \frac{{\pi n}}{5}$ , $n \in \mathbb{Z}$	2.	$- \frac{{5\pi }}{3} + 5\pi n$ , $n \in \mathbb{Z}$
3.	$- \frac{\pi }{{15}} + \pi n$ , $n \in \mathbb{Z}$	4.	$- \frac{\pi }{3} + \pi n$ , $n \in \mathbb{Z}$

A10. Решите неравенство $\log _5 (x - 7) < 3$ .

$(7;\,10)$

$(0;\,17)$

$(7;\,132)$

$( - \infty ;\,32)$

Часть B

B1. Решите уравнение $5^{5x + 6} = 125$ .

B2. Решите уравнение $\log _7 x = \log _7 4 + \log _7 3$ .

B3. Найдите значение выражения $4\cos ^2 x - 1$ , если $\sin ^2 x = 0,2$ .

B4. Найдите значение выражения x + y , если $(x;\,y)$ — решение системы $\left\{ \begin{array}{l} x - y - 1 = 0, \\ 49^x + 42 \cdot 7^y = 7. \\\end{array} \right.$

B5. Решите уравнение $\sqrt { - 5x} \cdot \sqrt { -5x - 6} = 4$ . (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение его корней.)

B6. Функция y = f(x) определена на промежутке $( - 5;\,5)$ . На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции провели все касательные, параллельные прямой y = 2 - 3x (или совпадающие с ней). Найдите наименьшую из абсцисс точек, в которых проведены эти касательные.

B7. Найдите значение выражения

$(\log _6^2 2 + 1 - \log _6 4)^{0,5} - \log _6 (18\sqrt 6 )$ .

B8. Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На рисунке изображен график этой функции при $- 1 \le x \le 4$ . Найдите значение выражения $f( - 17) \cdot f(4) \cdot f(5)$ .

B9. Расстояние между городами и равно 3310 км. Из города в город отправился один поезд, а через час навстречу ему из города вышел второй поезд, скорость которого равна на км/ч больше скорости первого. С какой скоростью должен ехать первый поезд, чтобы поезда встретились на станции, расположенной на расстоянии 1600 км от города ?

B10. В основании конуса проведена хорда. Через данную хорду и вершину конуса проведена плоскость так, что угол при вершине образовавшегося в сечении треугольника равен $60^\circ$ . Найдите расстояние от центра основания конуса до данной плоскости, если высота конуса равна , а образующая равна $\frac{{18}}{{\sqrt 3 }}$ .

B11. Правильный шестиугольник A B C D E F вписан в окружность радиуса $2\sqrt 3 + 2$ . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ACD .

Часть C

C1. Найдите точки минимума функции

$f(x) = (7^{\sqrt {3 - x} } + 5)^2 - 64x^2 - 49^{\sqrt {3 - x} } - 10 \cdot 7^{\sqrt {3 - x} } + 2x^4$ .

C2. Решите уравнение $\sin ^2 \left( {\frac{{2x}}{3}} \right) - 16\sin \left( {\frac{x}{3}} \right)\cos ^2 \left( {\frac{x}{3}} \right) + 16\cos ^2 \left( {\frac{x}{3}} \right) = 0$ .

C3. Найдите все значения , для которых при каждом из промежутка $( - 5;\, - 2]$ значение выражения x^2 - 8 не равно значению выражения (a + 3)|x| .

C4. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 . На его боковых ребрах AA_1 и BB_1 лежат точки и соответственно так, что AM:MA_1 = 9:16 , B_1 P:PB = 11:3 . Во сколько раз объем данного параллелепипеда больше объема пирамиды с вершиной в точке , основанием которой является сечение данного параллелепипеда плоскостью BMD_1 ?

C5. Докажите, что система уравнений

$\left\{ \begin{array}{l} 18x^3 + 51x^2 + 42x + 10 = 0, \\\log _{9 + 6x} \left( {y + 7 + \frac{5}{x}} \right) = \frac{{y + 6x + 1}}{{y - 3}} + \sqrt {\frac{{25}}{x} - 12x(2 + 3x) + 35} \cdot \ln y. \\\end{array} \right.$

не имеет решений.

Ответы к заданиям

A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
4	1	4	2	3	2	2	3	1	3

B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11

C1	C2	C3	C4	C5
	$\left\{ {\frac{{3\pi }}{2} + 3\pi k,\,k \in \mathbb{Z} \right \}$	$a \in ( - \infty ;\; - 5) \cup \left[ {\frac{2}{5};\; + \infty} \right)$	В 14 раз	-

Оставить комментарий

Сообщить об ошибке