Физ-мат класс

Математика → Методика → Экзамены → ЕГЭ по математике → Варианты ЕГЭ по математике → Вариант 2001 года

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год

Часть A

A1. Найдите значение выражения $(2\sqrt 5 )^2 - \sqrt[3]{{125}}$ .

$4\sqrt 5 - 5$

A2. Упростите выражение $(a^{\frac{1}{2}} - 4)^2 + 8a^{\frac{1}{2}}$ .

$a + 8\sqrt a - 16$

$a + 16\sqrt a + 16$

A3. Упростите выражение $\log _4 36 - 2\log _4 3$ .

A4. Решите неравенство $81 \cdot 3^x > \frac{1}{9}$ .

$(- 2;\, + \infty)$

$(- 6;\, + \infty)$

$(- \infty ;\, - 6)$

$( - \infty ;\,6)$

A5. Укажите промежуток убывания функции y = f(x) , заданной графиком.

1.	$[2;\,3]$
2.	$[0;\,3]$
3.	$[2;\,4]$
4.	$( - 1;\,2)$

A6. Упростите выражение $\sin (\alpha + 2\pi ) + {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right)$ .

$\sin \alpha + \cos \alpha$

$2\sin \alpha$

$- \sin \alpha$

A7. Найдите производную функции $g(x) = x + \sqrt x$ .

1.	$g'(x) = 1 + 2\sqrt x$	2.	$g'(x) = 1 + \frac{1}{{\sqrt x }}$
3.	$g'(x) = \frac{1}{{2\sqrt x }}$	4.	$g'(x) = 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}$

A8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения $\log _3 (1 - x) = 4$ .

$(62; \,64)$

$(-81; \,79)$

$(79; \,81)$

$(-12; \,10)$

A9. Найдите область определения функции $f(x) = \sqrt {\frac{{3 + x}}{{x - 1}}}$ .

$[ - 3;\, - 1]$

$[ - 3;\, - 1)$

$( - \infty ;\, - 3] \cup ( - 1;\, + \infty )$

$( - \infty ;\, - 3] \cup (1;\, + \infty )$

A10. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x_0 , заданной графиком.

1.
2.
3.
4.

A11. Найдите наименьшее значение функции $f(x) = \frac{1}{4}x^4 - x$ на отрезке $[0;\,2]$ .

A12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x - x^2 , y = 0 .

1.	$\frac{5}{3}$
2.	$\frac{4}{3}$
3.	$\frac{20}{3}$
4.

A13. Решите уравнение $2\cos ^2 x - 3\sin x = 0$ .

1.	$\pm \frac{\pi }{3} + 2\pi k$ , $k \in \mathbb{Z}$	2.	$( - 1)^k \frac{\pi }{6} + \pi k$ , $k \in \mathbb{Z}$
3.	$\pm \frac{\pi }{6} + 2\pi k$ , $k \in \mathbb{Z}$	4.	$( - 1)^k \frac{\pi }{3} + \pi k$ , $k \in \mathbb{Z}$

Часть B

B1. Решите уравнение $x - 4 = \sqrt {21 - 4x}$ .

B2. Найдите значение выражения $\frac{{2\sin 31^\circ \cdot \cos 31^\circ }}{{\sin 38^\circ \cdot \sin 66^\circ + \cos 38^\circ \cdot \sin 24^\circ }}$ .

B3. Найдите точку минимума функции $f(x) = x^3 \cdot e^{x + 7}$ .

B4. Найдите меньший корень уравнения $2^{2x + 1} - 7 \cdot 10^x + 5^{2x + 1} = 0$ .

B5. Катер прошел по течению реки расстояние от пункта до пункта за ч., а от до — за ч. За сколько часов проплывет от до плот?

B6. Найдите число целых решений неравенства $\frac{{|x - 1| - 3}}{{\cos x - 2\pi }} > 0$ .

B7. Найдите наименьшее целое значение параметра , при котором решение системы уравнений $\left\{ \begin{array}{l} 5x + 3y = 4, \\ y - 2x = 2m \\\end{array} \right.$ удовлетворяет неравенству x > - y .

B8. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна , боковые грани накло¬нены к плоскости основания под углом $30^\circ$ . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

B9. В конус с образующей $6\sqrt 6$ и высотой вписан куб. Найдите объем куба.

Часть C

C1. Для каждого допустимого значения параметра решите неравенство

$2\log _{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} a} (x + 4) \le \log _{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} a} (26 + 5x)$ .

C2. Решите уравнение $3 + \log _{\frac{1}{2}}^{4} (x^2 - x + 1) = 3|\cos ((x - 1) \cdot \cos 2x)|$

C3. Найдите целые корни уравнения (x + 3)(6 - x)(x - 2)(x + 4) + 126x^2 = 0 .

Ответы к заданиям

A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10	A11	A12	A13
1	4	2	2	2	3	4	2	4	4	2	2	2

B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9

C1	C2	C3
$- 4 < x \le 2$ при $\pi k < a < \frac{\pi }{4} + \pi k$ , $k \in \mathbb {Z}$ ; $x \ge 2$ при $\frac{\pi }{4} + \pi k < a < \frac{\pi }{2} + \pi k$ , $k \in \mathbb {Z}$	$\{1\}$	$\{ - 1; - 12;7 \pm \sqrt {37} \}$

Оставить комментарий

Сообщить об ошибке