Оросительная система

       Ниже приведена схема оросительных каналов для полива урожая на полях. Ворота от А до Н могут открываться и закрываться для пропуска воды на нужные поля. Когда какие-либо из ворот закрыты, вода через них проходить не может. Максим заметил, что вода не всегда поступает туда, куда она должна была бы поступать. Он думает, что одни из ворот заклинило в положении «Закрыто», поэтому при включении команды «Открыто» они не открываются.

       Задача заключается в том, чтобы найти ворота, которые заклинило в положении «Закрыто», в связи с чем вода не проходит через систему оросительных каналов.

       Вопрос 1. Для проверки ворот Максим использует схему, приведенную в таблице 1, в которой показано положение ворот.

       Таблица 1: Положения ворот

A	B	C	D	E	F	G	H
Открыты	Закрыты	Открыты	Открыты	Закрыты	Открыты	Закрыты	Открыты

       Пользуясь данными таблицы 1, нарисуйте на схеме все возможные пути прохода воды, считая, что все ворота находятся в тех положениях, которые указаны в таблице.
       Решение.

Ответ: см. рисунок.

       Вопрос 2. Максим обнаружил, что при установке ворот в положениях, указанных в таблице 1, вода через систему не проходит. Это свидетельствует о том, что по крайней мере одни из «открытых» ворот в действительности заклинило и они закрыты. Для каждого случая, указанного ниже, решите, будет ли вода проходить через всю систему. Обведите «Да» или «Нет» для каждого случая.

       Решение. Если заклинило ворота A, то вода через всю систему проходить не будет. Уже на у входа в систему оба ответвления закрыты воротами A и E.
       Если заклинило ворота D, то вода через всю систему будет проходить. Она может пройти последовательно через ворота A, C, F, G и H.
       Если заклинило ворота H, то вода через всю систему будет проходить. Она может пройти последовательно через ворота A и D.
Ответ: нет, да, да.

       Вопрос 3. Максим хочет проверить, не заклинило ли ворота D в положении «Закрыто». Заполните приведенную ниже таблицу, указав положения всех ворот, необходимые для того, чтобы проверить, не остаются ли закрытыми ворота D, когда они установлены в положении «Открыто».

       Положения ворот (либо «Открыто», либо «Закрыто»)

A	B	C	D	E	F	G	H

       Решение.
       1-й способ. Для того чтобы проверить ворота D, надо все возможные течения воды направить через эти ворота. Например, можно закрыть ворота H и открыть все остальные ворота:

       Положения ворот (либо «Открыто», либо «Закрыто»)

A	B	C	D	E	F	G	H
Открыты	Открыты	Открыты	Открыты	Открыты	Открыты	Открыты	Закрыты

       2-й способ. Проведем всю воду верхним (по схеме) путём. Закроем все ворота, кроме A и D:

       Положения ворот (либо «Открыто», либо «Закрыто»)

A	B	C	D	E	F	G	H
Открыты	Закрыты	Закрыты	Открыты	Закрыты	Закрыты	Закрыты	Закрыты

Ответ: см. любую таблицу.