На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Тригонометрия → Обратные тригонометрические функции → Функция арктангенс

Функция арктангенс

Арктангенсом числа называется такое число , для которого ${\mathop{\rm tg}\nolimits} x = m, - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}$ .

График функции $y = {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x$ .

Функция $y = {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x$ непрерывна и ограничена.

Функция $y = {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x$ является строго возрастающей.

${\mathop{\rm tg}\nolimits} ({\mathop{\rm arctg}\nolimits} x) = x$ при $x \in$ ,
${\mathop{\rm arctg}\nolimits} ({\mathop{\rm tg}\nolimits} y) = y$ при $- \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}$ .
$D({\mathop{\rm arctg}\nolimits} x) \in$ ,
$E({\mathop{\rm arctg}\nolimits} x) = \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ .

Свойства функции арктангенс:

${\mathop{\rm arctg}\nolimits} ( - x) = - {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x$ (функция нечётная).
${\mathop{\rm arctg}\nolimits} x > 0$ при .
${\mathop{\rm arctg}\nolimits} x = 0$ при .
${\mathop{\rm arctg}\nolimits} x < 0$ при .
${\mathop{\rm arctg}\nolimits} x = \left\{ \begin{array}{l} \,\,\,\,\arccos \frac{1}{{\sqrt {1 + x^2 } }},\,\,\,x \le 0 \\ - \arccos \frac{1}{{\sqrt {1 + x^2 } }},\,\,\,x \ge 0 \\ \end{array} \right.$
${\mathop{\rm arctg}\nolimits} x = \left\{ \begin{array}{l} {\mathop{\rm arcctg}\nolimits} \frac{1}{x},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > 0 \\ {\mathop{\rm arcctg}\nolimits} \frac{1}{x} - \pi ,\,\,\,x < 0 \\ \end{array} \right.$

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке