Функция арксинус

Арксинусом числа называется такое число , для которого $\sin x = m, - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2},\left| m \right| \le 1$ .

График функции $y = \arcsin x$ .

Функция $y = \arcsin x$ непрерывна и ограничена.

Функция $y = \arcsin x$ является строго возрастающей.

$\sin (\arcsin x) = x$ при $- 1 \le x \le 1$
$\arcsin (\sin y) = y$ при $- \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}$
$D(\arcsin x) = [ - 1;1]$ (область определения),
$E(\arcsin x) = \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ (область значений).

Свойства функции арксинус:

$\arcsin ( - x) = - \arcsin x$ (функция является нечётной).
$\arcsin x > 0$ при $0 < x \le 1$ .
$\arcsin x = 0$ при .
$\arcsin x < 0$ при $- q \le x < 0$ .
$\arcsin x = \left\{ \begin{array}{l} - \arccos \sqrt {1 - x^2 } , - 1 \le x \le 0 \\ \,\,\,\,\arccos \sqrt {1 - x^2 } ,\,\,\,\,0 \le x \le 1 \\ \end{array} \right.$
$\arcsin x = \left\{ \begin{array}{l} \,\,\,\,{\mathop{\rm arcctg}\nolimits} \frac{{\sqrt {1 - x^2 } }}{x},\,\,\,0 < x \le 1 \\ - {\mathop{\rm arcctg}\nolimits} \frac{{\sqrt {1 - x^2 } }}{x}, - 1 \le x < 0 \\ \end{array} \right.$