На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Тригонометрия → Формулы приведения

Формулы приведения

Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения.

Применение формул приведения можно свести к использованию мнемонического правила:

Определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид $\frac{\pi }{2} \pm \alpha$ или $\frac{{3\pi }}{2} \pm \alpha$ , то функция меняется на сходственную, если аргумент приводимой функции имеет вид $\pi \pm \alpha$ , то функция названия не меняет.
Определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, в предположении, что $\alpha$ — острый угол, и определяется знак приводимой функции в этой четверти.

Формулы приведения

$\sin \left( {\frac{\pi }{2} \pm \alpha } \right) = \cos \alpha$ ;
$\sin (\pi - \alpha ) = \sin \alpha$ ;
$\sin (\pi + \alpha ) = - \sin \alpha$ ;
$\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} \pm \alpha } \right) = - \cos \alpha$ ;
$\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha$ ;
$\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \sin \alpha$ ;
$\cos (\pi \pm \alpha ) = - \cos \alpha$ ;
$\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) = \sin \alpha$ ;
$\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) = - \sin \alpha$ ;
${\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha$ ;
${\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - {\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha$ ;
${\mathop{\rm tg}\nolimits} (\pi + \alpha ) = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha$ ;
${\mathop{\rm tg}\nolimits} (\pi - \alpha ) = - {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha$ ;
${\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) = - {\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha$ ;
${\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha$ .

Оставить комментарий

Сообщить об ошибке