Числовые последовательности

Числовой последовательностью называется числовая функция, заданная на множестве натуральных чисел или на множестве первых натуральных чисел.

Для числовых последовательностей вместо обычно пишут , саму последовательность обозначают , общий член последовательности обозначают . Числа называются членами последовательности: — первый член последовательности, — второй член последовательности, — -ый член последовательности и т.д.

Числовая последовательность определена, если указан закон, по которому каждому натуральному числу ставиться в соответствие действительное число .

Числовая последовательность может быть определена заданием ее -го члена формулой, позволяющей найти любой член последовательности простой подстановкой номера искомого члена в эту формулу. Такой способ задания последовательности называется явным.

Закон образования числовой последовательности может состоять в задании нескольких первых членов последовательности и рекуррентной формулы, с помощью которой каждый следующий член выражается через предыдущий (или несколько предыдущих). Такой способ задания последовательности называется рекуррентным.

Числовая последовательность называется возрастающей, если в ней каждый следующий член больше предыдущего.

Числовая последовательность называется убывающей, если в ней каждый следующий член меньше предыдущего.

Числовая последовательность называется ограниченной, если существует такое натуральное число , что для любого натурального .