На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Уравнения и неравенства → Квадратные неравенства


Квадратные неравенства

Квадратным неравенством называется неравенство ax^2 + bx + c > 0 или ax^2 + bx + c < 0 (возможны также нестрогие неравенства).

Решение неравенств вида ax^2 + bx + c > 0 (остальные решаются аналогично).

Пусть a > 0, D = b^2 - 4ac — дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + bx + c, x_1 и x_2 — его действительные корни.

  • При D > 0: ax^2 + bx + c > 0 при x < x_1 и при x > x_2; ax^2 + bx + c < 0 при x_1 < x < x_2.

  • При D = 0: ax^2 + bx + c > 0 при x \ne x_{1, 2}.

  • При D < 0: квадратный трехчлен в левой части имеет знак старшего коэффициента, т.е. при решений нет, а при , ax^2 + bx + c > 0 при всех действительных значениях x.



Оставить комментарий
Сообщить об ошибке