На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Модуль числа

Модуль числа

Определение модуля:

|a|\, = \left\{ \begin{array}{l} a,\,\,{\rm{}}\,\,a \ge 0, \\- a,\,\,{\rm{}}\,\,a < 0. \\\end{array} \right.

Свойства модуля:

  • |a| \ge 0.
  • |a| = | - a|.
  • \left\{ \begin{array}{l} |a| \ge a, \\ |a| \ge - a. \\\end{array} \right.
  • |a| = a \Leftrightarrow a \ge 0.
  • |a| = - a \Leftrightarrow a \le 0.
  • |a| + |b| = a + b \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a \ge 0, \\b \ge 0. \\\end{array} \right.

    Геометрическая интерпретация модуля: |a| есть расстояние на числовой оси от точки a до нуля, а модуль разности |a - b| — расстояние между точками a и b.

    Так, например, сумма расстояний от точки x до точек a и b, a < b, равна расстоянию между точками a и b тогда и только тогда, когда точка x лежит между точками a и b или совпадает с одной из них:

    \left| {x - a} \right| + \left| {x - b}\right| = \left| {a - b} \right| \Leftrightarrow (x - a)(x - b) \le 0.


    Оставить комментарий
    Сообщить об ошибке