На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Элементарные функции → Логарифм

Логарифм

Логарифмом положительного числа по основанию ( a > 0 , $a \ne 1$ ) называют показатель степени, в которую нужно возвести число , чтобы получить число .

Для логарифма положительного числа по основанию ( a > 0 , $a \ne 1$ ) используется обозначение $\log _a b$ .

По определению: $a^{\log _a b} = b$ , это равенство называется основным логарифмическим тождеством.

Частные случаи:

$\log _a 1 = 0$ ;
$\log _a a = 1$ ;
$\log _a a^n = n$ .

Логарифм положительного числа по основанию называется десятичным логарифмом и обозначается $\lg b$ .

Числом называется бесконечная сумма

$e = \frac {1}{0!} + \frac {1}{1!} + \frac {1}{2!} + \frac {1}{3!} + \ldots$ .

Число приблизительно равно 2,7183 .

Логарифм положительного числа по основанию называется натуральным логарифмом и обозначается $\ln b$ .

Свойства логарифмов

Если a > 0 , $a \ne 1$ , x > 0 , y > 0 , $m \ne 0$ , — любое действительное число, то справедливы следующие свойства:

$\log _a (xy) = \log _a x + \log _a y$ ;
$\log _a \frac{x}{y} = \log _a x - \log _a y$ ;
$\log _{a^m } x^n = \frac{n}{m}\log _a x$ ;
$\log _a x^{2n} = 2n\log _a |x|$ , $x \ne 0$ , $n \in \mathbb{N}$ ;
$\log _a b \cdot \log _b a = 1$ , $b \ne 1$ ;
$\log _a b = \frac{{\log _c b}}{{\log _c a}}$ , где , $c \ne 1$ .

Оставить комментарий

Сообщить об ошибке