На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Числа → Числовые неравенства

Числовые неравенства

Определение 1. Число называется большим (меньшим) числа , если разность a - b положительна (отрицательна).

Из определения следует, что любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное число меньше нуля, поэтому вместо слов « — положительное (отрицательное) число» часто употребляется запись « a > 0 ( a < 0 )».

Основные свойства числовых неравенств

$a > b \Leftrightarrow b < a$ .
$\left\{ \begin{array}{l}a > b, \\b > c \\\end{array} \right. \Rightarrow a > c$ .
$a > b \Leftrightarrow a + c > b + c$ .
Если , то $a > b \Leftrightarrow ac > bc$ .
Если , то $a > b \Leftrightarrow ac < bc$ .
$\left\{ \begin{array}{l}a > b, \\c > d \\\end{array} \right. \Rightarrow a + c > b + d$ .
$\left\{ \begin{array}{l}a > b \ge 0, \\c > d \ge 0 \\\end{array} \right. \Rightarrow ac \ge bd$ .
Если , то $a > b \Leftrightarrow \frac{1}{a} <\frac{1}{b}$ .
$\left| {a + \frac{1}{a}} \right| \ge 2$ .
$a^2 + b^2 \ge 2|ab|$ .
$a^2 \pm ab + b^2 \ge 0$ .

Оставить комментарий

Сообщить об ошибке