Многогранники

Пусть — фигура на плоскости. Фигура называется областью (или связной фигурой), если любые две ее точки можно соединить непрерывной линией, целиком принадлежащей данной фигуре . Фигура, состоящая из двух параллельных плоскостей, не является связной.

Пусть — область на плоскости. Точка плоскости называется граничной точкой для области , если имеются сколь угодно близкие к точки, принадлежащие фигуре , и точки, не принадлежащие ей. Множество всех граничных точек фигуры называется ее границей. Например, границей шара является сфера. Точка фигуры, не являющаяся граничной, принадлежит ей и называется внутренней точкой фигуры. Все точки пространства, достаточно близкие к внутренней, так же принадлежат фигуре.

Если соединить область и ее граничные точки, то мы получим новую фигуру . Она называется замкнутой областью.

Геометрическим телом (или просто телом) называется ограниченная связная фигура в пространстве, которая содержит все свои граничные точки, причем сколь угодно близко от любой граничной точки находятся внутренние точки фигуры. Границу геометрического тела называют также его поверхностью и говорят, что поверхность ограничивает тело.

Плоскость, по обе стороны которой имеются точки данного тела, называется секущей плоскостью. Фигура, которая образуется при пересечении тела плоскостью, называется сечением тела.

Многогранником или многогранной поверхностью называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Тело, ограниченное многогранником, часто также называют многогранником.

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют его гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер — вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке