Комплексные числа
Комплексное число — это пара вещественных чисел со введенными на них следующим образом операциями сложения и умножения:
.
.
Число называется мнимой единицей.
Другая форма записи комплексного числа — (что эквивалентно паре ).
Свойства операций над комплексными числами
- Сложение
.
- Вычитание
.
- Умножение
.
- Деление
.
Комплексные числа и называются комплексно сопряженными. Для любых комплексных чисел верны равенства:
; .
Основные определения и обозначения
Комплексная переменная обычно обозначается . Пусть и суть вещественные числа, такие, что . Тогда:
- Числа
и называются соответственно вещественной (Real) и мнимой (Imaginary) частями . Если , то называется мнимым или чисто мнимым.
- Число
называется модулем числа .
- Угол
такой, что и ,
называется аргументом .
Комплексное число называется сопряженным (или комплексно сопряженным) к числу .
Оставить комментарий
Сообщить об ошибке
|