Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Числа → Целые числа

Целые числа

Целые числа представляют собой множество $\mathbb{Z}$ $= \{ \ldots ;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\, \ldots \}$ , состоящее из натуральных чисел, чисел, вида - n $(n \in$ $\mathbb{N}$ ) и числа нуль.

Положительными целыми числами называют натуральные числа, отрицательными — все остальные, кроме нуля.

Свойства операций над целыми числами

(коммутативность сложения).
$a \cdot b = b \cdot a$ (коммутативность умножения).
(ассоциативность сложения).
$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ (ассоциативность умножения).
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ (дистрибутивность умножения относительно сложения).

Свойства целых чисел

(существование нейтрального элемента).
$a \cdot 1 = a$ (существование нейтрального элемента).
(существование противоположного элемента).

Легко видеть, что операция деления может вывести нас за пределы множества. Например, 3 и 4 — целые числа, но их отношение уже не является целым числом.

На множестве целых чисел можно определить так называемое деление с остатком: для любых целых a и b, $b \ne 0$ , существует единственный набор целых чисел q и r, что a = bq + r и $0 \le r < \;|b|$ , где |b| — абсолютная величина числа b. Здесь a — делимое, b — делитель, q — частное, r — остаток. Если остаток от деления a на b равен 0, то говорят, что число a делится на число b.

Если и — целые числа, но не является кратным , тогда говорят, что делится на с остатком:

a = bq + r и $r < \;b$ , где — делимое, — делитель, — частное.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке