Математика → Теория → Справочник → Геометрия → Стереометрия → Основные теоремы и формулы стереометрии → Трехгранные углы

Трехгранные углы

Объединение всех лучей, имеющих общее начало , и пересекающих данный треугольник , называются трехгранным углом.
Величина каждого плоского угла трехгранного угла меньше суммы величин двух других его плоских углов:

$\alpha < \beta + \gamma ,\;\;\beta < \alpha + \gamma ,\;\;\gamma < \alpha + \beta \;.$

В трехгранном угле сумма величин всех его плоских углов меньше $2\pi(\alpha + \beta + \gamma < 2\pi ).$ Двугранные углы $\;\varphi ,\;\;\psi ,\;\;\theta ,\;$ образованные гранями трехгранного угла, выражаются через плоские углы $\alpha , \beta$ и $\gamma$ при его вершине формулами:

$\;\cos \;\varphi = \frac{{\cos \gamma - \cos \alpha \cdot \cos \beta }}{{\sin \alpha \cdot \sin \beta }}\;,$

$\;\cos \;\psi = \frac{{\cos \beta - \cos \gamma \cdot \cos \alpha }}{{\sin \gamma \cdot \sin \alpha }},$

$\;\cos \;\theta = \frac{{\cos \alpha - \cos \beta \cdot \cos \gamma }}{{\sin \beta \cdot \sin \gamma }}\;.$

Где $\varphi$ — величина двугранного угла, противолежащего грани с плоским углом $\gamma$ ;
$\psi$ — грани с плоским углом $\beta$ ; $\psi$ — грани с плоским углом $\alpha$ .

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке