Математика → Теория → Справочник → Геометрия → Планиметрия → Четырехугольники → Теоремы о площади четырехугольника

Теоремы о площади четырехугольника

Любой четырехугольник можно разбить на треугольники, и его площадь будет равна сумме площадей треугольников.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна: .
Площадь выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле: $S = \sqrt {(p - a)(p - b)(p - c)(p - d) - abcd\cos ^2 \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right)}$ , где $a,\;b,\;c,\;d$ — стороны четырехугольника; $\alpha ,\;\beta$ — два его противолежащих угла.
Следствие 1: Если четырехугольник вписан в окружность, то его площадь будет равна: $S = \sqrt {(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)}$ .
Следствие 2: Если четырехугольник описан около окружности, то его площадь будет равна: $S = \sqrt {abcd} \sin \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right)$ .
Если диагонали выпуклого четырехугольника равны и и образуют угол, $\alpha$ то площадь четырехугольника равна: $S = \frac{1}{2}d_1 d_2 \sin \alpha$ .
Следствие: Площадь ромба равна: $S = \frac{1}{2}d_1 d_2$ .
Площадь квадрата: .
Площадь прямоугольника: .
Площадь параллелограмма: $S = ab\sin \alpha = ah$ .
Площадь трапеции: $S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h = mh$ .

[правил ]

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке