Медиана треугольника

Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ее противоположной стороны.

Теоремы:

Медиана, проведенная из вершины треугольника, делит его на два равновеликих: $S_1 = S_2 = \frac{1}{2}S$ .

Медианы пересекаются в одной точке, называемой центроидом треугольника, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.

Отрезки медиан, соединяющие вершины с центроидом, делят треугольник на три равновеликих: $S_1 = S_2 = S_3 = \frac{1}{3}S$ .

Пересекаясь, медианы делят треугольник на шесть равновеликих: $S_1 = S_2 = S_3 = S_4 = S_5 = S_6 = \frac{1}{6}S$ .

Длина медианы, проведенной к стороне

равна: $m_c = \frac{1}{2}\sqrt {2a^2 + 2b^2 - c^2 }$ .