Первые научные исследования Фурье касались алгебры. В 1796г. доказал теорему о числе действительных корней алгебр, уравнения, лежащих между данными пределами (теорема Фурье). В 1818г. исследовал вопрос об условиях применимости разработанного И. Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768г. французским математиком Ж. Мурайлем. Результаты Фурье были опубликованы только в 1831г. в работе "Анализ определенных уравнений". Основным объектом исследования Фурье была математическая физика. В 1807-1811гг. он систематически подавал в Парижской Академии Наук свои открытия по теории теплопроводности в твердом теле. Результаты его исследований были опубликованы в 1822г. в монографии "Аналитическая теория тепла"; главным в них были выводы уравнения теплопроводности и разработка методов его интегрирования при различных граничных условиях, например метода (метод Фурье) разделения переменных, в основе которого лежит представление функций тригонометрическими рядами (рядами Фурье). Такие ряды применялись и раньше, но только у Фурье они стали настоящим орудием математической физики. Фурье нашел формулу представления функции с помощью интеграла, играющую важную роль в современной математике. "Аналитическая теория тепла" Фурье и примененные в ней методы стали основой для создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых других общих проблем математического анализа. Фурье доказал, что всякую произвольно начерченную линию, составленную из отрезков дуг разных кривых, можно представить единым аналитическим выражением. Хотя Фурье и не доказал, что любую функцию можно разложить в тригонометрический ряд, но его попытки осуществить такое разложение были толчком к ряду исследованию по этой проблеме.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке