В математике Лаврентьеву принадлежат фундаментальные результаты по теории множеств и общей теории функций, теории приближения функций комплексного переменного, теории конформных и квазиконформных отображений, теории дифференциальных уравнений; им создан ряд новых направлений в этих областях. Лаврентьев положил начало теории нелинейных классов квазиконформных отображений, поставил ряд новых проблем теории пространственных квазиконформных отображений; результаты Лаврентьева в этой области - основа геометрического метода решения широкого круга задач математики и математической физики.

В механике сплошной среды и прикладной физике он также создал ряд новых направлений; им получены крупные результаты в теории крыла, в теории длинных волн, теории струй. Лаврентьев дал (одновременно с зарубежными учёными) гидродинамическую трактовку явления кумуляции. Основная её идея состоит в том, что при столь высоких давлениях, которые возникают при взрывах, можно с достаточной достоверностью рассматривать металл как несжимаемую жидкость, а образование кумулятивной струи - как задачу о взаимодействии струй жидкости. Это идея, подтвержденная экспериментально, стала основой для дальнейшего развития работ в области кумуляции и оказала влияние на исследование физики взрыва и импульсных процессов вообще. Из его работ по исследованию процессов кумуляции выросли такие прикладные направления, как теория направленного взрыва, сварка взрывом, высокоскоростной удар, создан новый тип взрывного заряда - шнуровой заряд; они привели Лаврентьева к созданию советской школы по народнохозяйственному использованию взрыва. Для работ Лаврентьева характерна органическая связь математических теорий с нуждами практики, умение сочетать теоретические и прикладные исследования.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке