За 20 лет жизни Галуа успел сделать открытия, ставящие его на уровень крупнейших математиков XIX века. Решая задачи по теории алгебраических уравнений, он заложил основы современной алгебры, вышел на такие фундаментальные понятия, как группа (Галуа первым использовал этот термин, активно изучая симметрические группы) и поле (поле Галуа).

Галуа исследовал старую проблему, решение которой с XVI века не давалась лучшим математикам: найти общее решение уравнения произвольной степени, то есть выразить его корни через коэффициенты, используя только арифметические действия и радикалы.

Нильс Абель несколькими годами ранее доказал, что для уравнений степени 5 и выше решение «в радикалах» невозможно; однако Галуа продвинулся намного дальше. Он нашёл необходимое и достаточное условие для того, чтобы корни уравнения допускали выражение через радикалы. Но наиболее ценным был даже не этот результат, а те методы, с помощью которых Галуа удалось его получить.

Работы Галуа, немногочисленные и написанные сжато, поначалу остались не поняты современниками. Они были опубликованы и прокомментированы Лиувиллем в 1846 году. Открытия Галуа произвели огромное впечатление и положили начало новому направлению — теории абстрактных алгебраических структур. Следующие 20 лет лучшие алгебраисты мира — Кэли и Жордан — развивали и обобщали идеи Галуа, которые совершенно преобразили облик всей математики.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке