Оригинальное творчество Дирихле
касается, в основном. Теории чисел, теории рядов, интегрального
исчисления и некоторых проблем математической физики. Ученый установил
формулы для числа бинарных квадратных форм с заданным определителем и
доказал теорему о бесконечности количества простых чисел в
арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность
которой - взаимно просты.
Дирихле создал общую теорию алгебраических единиц в алгебраическом
числовом поле.
Дирихле утверждал, что в математике большое значение имеют так
называемые доказательства существования.
Самый простой способ доказать существование объекта с заданными
свойствами - это указать его и, разумеется убедиться, что он
действительно обладает нужными свойствами. Например, чтобы доказать,
что уравнение имеет решение, достаточно привести какое-то его решение.
Доказательство существование такого рода называется прямым или
конструктивным. Прямым, в частности, является доказательство
существования несоизмеримых отрезков. Но бывают и косвенные
доказательства существования, когда обоснование факта, что искомый
объект существует, происходит без прямого указания на сам объект.
Оставить комментарий Сообщить об ошибке
|