Основные труды по механике и теории дифференциальных уравнений (Гамильтона-Остроградского-Якоби уравнение) и функциональному анализу, где важную роль играет оператор Гамильтона. Открыл вариационный принцип в механике, который был обобщен М.В.Остроградским. Гамильтон почти одновременно с немецким математиком Г. Грассманом дал точное формальное изложение теории комплексных чисел как частного случая числовых систем с несколькими единицами. Построил своеобразную систему чисел (кватернионов) с четырьмя единицами 1, i, j, k, связанными между собой следующей таблицей умножения: i=j=k=-1, ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j. Над теорией кватернионов Гамильтон трудился 8 лет. Его идеи были близки идеям Грассмана, но изложение Гамильтона в виду своей четкости, сыграло решающую роль в деле признания не только кватернионов, но и комплексных чисел. Это учение в дальнейшем было одним из источников развития векторного анализа. Гамильтон ввел термины "вектор", "ассоциативный закон".

Известны работы Гамильтона в геометрии (где он занимался теорией волновых поверхностей) и алгебре. Гамильтон и Кэли разработали теорию матриц. (Полак Л.С. Уильям Гамильтон, 1805-1865. - М: Наука, 1993)

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке