Иоганну I принадлежат ценные работы по механике, в частности он дал четкое понятие работы и для простейших случаев сформулировал так называемый принцип виртуальных скоростей. Иоганн I Бернулли достиг больших результатов в разработке дифференциального и интегрального исчислений (совместно с Г. Лейбницем), теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении, геометрии и механики. Развил теорию показательной функции, вывел правило раскрытия неопределенности типа 0/0 (носящее имя Лопиталя), разработал методы интегрирования рациональных дробей, вычисления площадей плоских фигур спрямление различных кривых, открыл ряд, называемый его именем и родственный ряду Тейлора дал определение понятия функции как аналитического выражения, составленного из переменных и постоянных величин. Иоганну I принадлежит первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений. Задача о брахистохроне, предложенная Иоганном I в 1996 г. дала толчок развитию вариационного исчисления; он поставил и другую классическую задачу вариационного исчисления о геодезических линиях, нашел их характерное геометрическое свойство, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. В геометрии Бернулли дал определение пространственных координат (1715г.), занимался также различными специальными кривыми, создал и разработал теорию каустик и др.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке