|
Родился Аполлоний ок. 262 года до
н. э. в городе Перга (Памфилия, Малая Азия), получил образование в
Александрии, где он жил ок. 210 г. до н. э. Умер ок. 190 года до н. э.
Сохранилось ещё одно произведение Аполлония: «Отсечение
отношения», но только в арабском переводе (см. ниже). Другие его
труды известны только по названиям, приведенным у Паппа. Авторитет
Аполлония был настолько велик, что реконструкцией утерянных его
сочинений по сохранившимся упоминаниям занимались многие видные учёные,
в том числе Ферма и Галлей.
Из других заслуг Аполлония перед наукой отметим, что именно он
переработал астрономическую модель Евдокса, введя эпициклы и
эксцентрики (для объяснения неравномерности движения планет). Гиппарх и
Птолемей позже дополнили эту теорию, создав классическую
геоцентрическую модель мира. Он также дал решение задачи о построении
окружности, касающейся трех заданных окружностей («окружность
Аполлония»), изучал спиральные линии, занимался геометрической
оптикой.
В честь Аполлония назван кратер на Луне.
Труд о конических сечениях
Четыре книги главного сочинения Аполлония дошли до нас в греческом
оригинале, три — в арабском переводе Сабита ибн Курры,
а 8-я потеряна. Эдмонд Галлей подготовил образцовое издание данного
труда (Оксфорд, 1710), куда включил свою попытку реконструкции VIII
книги (на основании предисловия к VII книге). До Галлея аналогичную
попытку предпринял ибн аль-Хайсам.
Предшественниками Аполлония были Менехм, Конон Самосский, а также
Евклид, чьё сочинение «Начала конических сечений» до нас не
дошло. Евклид не включил теорию конических сечений в свои
«Начала», вероятно, по той причине, что античные математики
считали «совершенными линиями» только прямые и окружности.
В книге I приводятся определения и уравнения («симптомы»)
конических сечений — впрочем, известные и до Аполлония. Новым
явилось то, что классификация кривых, как и в современных учебниках,
проводится алгебраически — по виду уравнения, а не из
геометрических соображений. Более того, Аполлоний строго доказывает,
что вид уравнения не зависит от выбора опорной системы координат; в
качестве таковой выступают, как правило, произвольный диаметр кривой и
касательная в одном из концов диаметра, но Аполлоний рассматривает и
другие косоугольные системы координат (например, для гиперболы —
пара асимптот).
В последующем изложении (книги II—IV) выясняются свойства особых
точек и линий, связанных с исследуемой кривой: фокусов, асимптот,
полюсов и поляр, перечисляются их свойства, доказывается, что
конические сечения могут пересекаться не более чем в 4 точках,
поясняется, как строить касательные к этим кривым, определяются площади
сегментов. Всего в труде 387 теорем.
В предисловии Аполлоний сообщает, что, начиная с III книги, большая
часть теорем являются новыми.
V книга: теория нормалей и эволют для конических сечений, задачи на
максимум и минимум.
Титульный лист одной из реконструкций VIII книги «Конических
сечений»
VI книга: теория подобия конических сечений.
В 7-й (и, видимо, в 8-й) книге приводятся знаменитые теоремы Аполлония
о сопряжённых диаметрах и разнообразные приложения теории к
геометрическим задачам.
Большой интерес представляют не только результаты Аполлония, но и
методы, которыми он пользуется. В них можно найти многочисленные мотивы
более поздних достижений математики — алгебры, аналитической,
проективной геометрии и местами даже дифференциальной геометрии.
Книга оказала огромное влияние на творчество последующих математиков,
включая Ферма, Декарта, Ньютона, Лагранжа и многих других. Многие
теоремы Аполлония, особенно о максимумах, эволютах, нормалях и т. п.
вошли в современные учебники по дифференциальной геометрии конических
сечений.
Каким образом Аполлоний, не владея математическим анализом, сумел
сделать свои открытия, неясно. Возможно, у него, как у Архимеда, был
некий метод бесконечно малых, который он использовал в эвристических
целях, чтобы затем предсказать результат каноническими средствами
античной геометрии. Ван дер Варден пишет \cite{ref1}
%[1]
:
Аполлоний виртуозно владеет геометрической алгеброй, но не менее
виртуозно умеет скрывать свой первоначальный ход мыслей. Из-за этого-то
его книгу и трудно понимать; рассуждения его элегантны и кристально
ясны, но что его привело именно к таким рассуждениям, а не к иным
каким-нибудь,— об этом можно лишь догадываться.
До открытий Кеплера и Ньютона теория Аполлония практически применялась
в основном для решения кубических уравнений, а также в оптике зеркал.
Когда обнаружилось, что орбита материальной частицы в задаче двух тел
есть одно из конических сечений, интерес к данным кривым резко возрос,
и труды Аполлония были продолжены на новом математическом уровне.
 Оставить комментарий
 Сообщить об ошибке
| 
