На главую страницу

Физика → Методика → Экзамены → Ответы на билеты устных экзаменов → 1. Механическое движение. Относительность движения. Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение


1. Механическое движение. Относительность движения. Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение.

1. Определение механического движения. 2. Основные понятия механики. 3. Кинематические характеристики. 4. Основные уравнения. 5. Виды движения. 6. Относительность движения. 7. Распространенные ошибки.

Механическим движением называют изменение положения тела (или его частей) относительно других тел. Например, человек, едущий на эскалаторе в метро, находится в покое относительно самого эскалатора и перемещается относительно стен туннеля; гора Эльбрус находится в покое относительно Земли и движется вместе с Землей относительно Солнца.

Из этих примеров видно, что всегда надо указать тело, относительно которого рассматривается движение, его называют телом отсчета. Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и выбранный способ измерения времени образуют систему отсчета.

Положение тела задается координатой. Рассмотрим два примера. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать, а рассчитывая траекторию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись. Таким образом, иногда размерами те-ла по сравнению с расстоянием до него можно пренебречь, в этих случаях тело считают материальной точкой. Линию, вдоль которой движется материальная точка, называют траекторией. Длину траектории называют путем ( l ). Единица пути — метр (м).

Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением.

Направленный отрезок прямой, проведенный из начального положения движущейся точки в ее конечное положение, называется перемещением ( s ). Перемещение — величина векторная. Единица перемещении метр (м).

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка. Промежуток времени считается достаточно малым, если скорость при неравномерном движении в течение этого промежутка не менялась. Определяющая формула скорости имеет вид  \vec v = \vec s /t . Единица скорости — м/с. На практике используют единицу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с). Измеряют скорость спидометром.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло. Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле  \vec a = (\vec{v} - \vec{v}_0)/t . Единица ускорения м/с2.

Характеристики механического движения связаны между собой основными кинематическими уравнениями:

s = v_0 t + at^2/2 ;  \vec v = \vec v_0 + \vec a t

Предположим, что тело движется без ускорения (самолет на маршруте), его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0, тогда кинематические уравнения будут иметь вид:

 \vec v = const,  \vec s = \vec v t

Движение, при котором скорость тела не меняется, т. е. тело за любые равные промежутки времени перемещается на одну и ту же величину, называют равномерным прямолинейным движением.

Во время старта скорость ракеты быстро возрастает, т. е. ускорение  a > 0,\; \vec a = const .

В этом случае кинематические уравнения выглядят так:

 v = v_0 + at,    \;  s = v_0 t + at^2/2.

При таком движении скорость и ускорение имеют одинаковые направления, причем скорость изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Этот вид движения называют равноускоренным.

При торможении автомобиля скорость уменьшается одинаково за любые равные промежутки времени, ускорение направлено в сторону, противоположную движению; так как скорость уменьшается, то уравнения принимают вид:

 v = v_0 - at,    \;  s = v_0 t - at^2/2 .

Такое движение называют равнозамедленным.

Все физические величины, характеризующие движение тела (скорость, ускорение, перемещение), а также вид траектории, могут изменяться при переходе из одной системы к другой, т. е. характер дви¬жения зависит от выбора системы отсчета, в этом и проявляется относительность движения. Например, в воздухе происходит дозаправка самолета топливом. В системе отсчета, связанной с самолетом, другой самолет находится в покое, а в системе отсчета, связанной с Землей, оба самолета находятся в движении. При движении велосипедиста точка колеса в системе отсчета, связанной с осью, имеет траекторию, представленную на рисунке 1.

В системе отсчета, связанной с Землей, вид траектории оказывается другим (рис. 2).

Распространенные ошибки

1. Многие школьники ошибаются, давая такое определение равномерного прямолинейного движения: "Равномерным прямолинейным движением называется движение, при котором тело за равные промежутки совершает одинаковые перемещения". Ошибка заключается в том, что перед словом "равные" пропущено слово "любые". Чтобы убедиться в этом достаточно рассмотреть такой пример: автобус дальнего следование за каждые 2 ч (равные промежутки времени), двигаясь прямолинейно в одном направлении, но при этом скорост ьего на разных участках шоссе различна. Например, за первый час он прошел 57 км, а за второй - 63. Поэтому его движение является неравномерным. Движение автобуса было бы равномерным в том случает, если бы он совергал одинаковые перемещения за любые равные промежутки времени, например, за каждую минуту, каждую секунду, а не только за каждые 2 часа.

Рассмотренная ошибка указывает на то, что при ответе надо обращать внимание на точность формулировок определений, законов, понятий. Это, конечно, не означает, что их надо заучивать по учебнику. Важно правильно понимать физический смысл и четко выражать его своими словами. Например, можно дать такое определение: "Равномерным прямолинейным движением называется движение, при котором модуль и направление вектора скорости остаются постоянным".

2. Некоторые школьники плохо усвоили такие важные понятия, как перемещение и путь, а также скорость. Об этом свидетельствует, например, такой ответ: "Перемещение - это кратчайшее расстояние между точками 1 и 2 траектории тела" Напомним определения. Школьники забывают, что перемещение и скорость - это векторные величины, а пусть - скалярная.

3. Допускались ошибки при указания направления ускорения: некоторые абитуриенты утверждали, что это направление всегда совпадает с направлением скорости, другие говорили, что при прямолинейном движении с уменьшающейся скоростью ускорение направлено противоположно скорости. Вспомним определения.

См. рисунок 3. При прямолинейном движении ускорение может быть направлено вдоль скорости при ускорении движении и против скорости - при замедлении. При криволинейном движении различают среднее ускорение  \vec a_{ср} = \frac {\Delta \vec v}{\Delta t} и мгновенное ускорение  \vec a - величину, равную пределу отношения изменения скорости  \Delta \vec v к промежутку времени  \Delta t , в течение которого произошло это изменение, при условии, что этот промежуток стремится к нулю:

 \vec a = \lim _{\Delta t \to 0 } \frac{{\Delta \vec
v}}{{\Delta t}} .

При криволинейном движении, как и при прямолинейном, ускорение  \vec a направлено так, как направлен вектор  \Delta \vec v при стремлении  \Delta t к нулю. На рис. 3 показан вектор  \Delta \vec v = \vec v_2 - \vec v_1 , где  \vec v_1 ,  \vec v_2 - скорости тела в точказ 1 и 2 соответственно. При  \Delta t \to 0 направление вектора  \Delta \vec v будет совпадать с направлением ускорения  \vec a .

4. Из сказанного выше ясно, что ускорение обусловлено, в общем случае, двумя причинами: 1) изменением направления скорости; 2) изменением модуля скорости. При равномерном движении тела по окружности скорость не меняется по модулю, но изменяет свое направление. Разность двух векторов скорости  \vec v = \vec v_2 - \vec v_1 в пределе при стремлении к нулю промежутка времени  \Delta t , по прошествии которого точка переходит из положения 1 в положение 2, направлена к центру окружности по нормали к скорости. Такое направление имеет и ускорение, поэтому оно называется центростремительным (или нормальным) ускорением. Модуль этого ускорения

 a = v^2 / R,

где  v - модуль скорости точки,  R - радиус окружности.

Если материалная точка движется по окружности неравномерно, то вектор ускорения можно представить в виде суммы двух составляющих. Одна из них - это центростремительное ускорение, характеризующее изменение вектора скорости по направлению, а вторая - касательное (или тангенциальное) ускорение, которое характеризует изменение модуля скорости и направлено по касательной к траектории. В этом случае полное ускорение точки

 \vec a = \vec a_n + \vec a_{\tau} .

Модуль полного ускорения определим по теореме Пифагора

 a = \sqrt{ a_n^2 + a_{\tau}^2}

5. Многие школьники не могут объяснить зависимост ьцентростремительного ускорения  a_n от радиуса  R окру\жности, по которой движется тело (материальная точка). Рассматривая формулы  a_n = v^2/R и  a_n = \omega ^2 R (где  \omega - угловая скорость), они делают противоречивый вывод: центростремительное ускорение одновременно обратно пропорционально радиусу и прямо пропорционально ему.

Приведенные формулы не противоречат друг другу. Первая из них отражает тот факт, что из двух тел, движующихся с одинаковыми линейными скоростями по окружности различных радиусов, большее центростремительное ускорение имеет тело, движущееся по окружности меньшего радиуса. Иначе говоря, при постоянно линейной скорости центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу.

Вторая формула показывает, что при постоянной угловой скорости  \omega центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу, т.е. если два тела движутся с одинаковыми угловыми скоростями по окружностям различныых радиусов, то центростремительное ускорение больше там, где больше радиус.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке