На главую страницу

Математика → Методика → Экзамены → ЕГЭ по математике → Варианты ЕГЭ по математике → Вариант 2006 года


Единый государственный экзамен по математике, 2006 год

Часть A

A1. Упростите выражение \frac{{3^{1,2} }}{{3^{0,3}}}.

1. 3^4 2. 3^{0,9} 3. 0,9 4. 4

A2. Найдите значение выражения  - 2\log _3 (3)^5 .

1. 5^{ - 2} 2. -10 3. 3 4. -32

A3. Вычислите: \sqrt[4]{{625 \cdot {\rm{0}}{\rm{,0081}}}}.

1. 5,3 2. 0,75 3. 1,5 4. 0,015

A4. На каком из следующих рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке [0;\, 2]?

1. 2.
3. 4.

A5. Найдите множество значений функции y = \frac{7}{3}\cos x.

1. [ - 1;\,1] 2. \left[ { - \frac{7}{3};\,\frac{7}{3}} \right] 3. \left[ {0;\,\frac{7}{3}} \right] 4. ( - \infty ;\, + \infty )

A6. Найдите область определения функции f(x) = \frac{{21}}{{8 - \sqrt x }}.

1. [0;\;8) \cup (8;\; + \infty ) 2. [0;\; + \infty )
3. ( - \infty ;\;64) \cup (64;\; + \infty ) 4. [0;\;64) \cup (64;\; + \infty )

A7. На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x), заданных на промежутке \left[ { - 3;\,6} \right]. Укажите те значения x, для которых выполняется неравенство f(x) \le g(x).

1. [ - 3;\, - 1] \cup [1;\,6]
2. [ - 3;\, - 2] \cup [2;\,6]
3. [ - 1;\,1]
4. [ - 2;\,2]

A8. Найдите производную функции y = \frac{7}{6}x^6 - 5x^4 - 17.

1. y' = 7x^5 - 20x^3 2. y' = \frac{1}{6}x^7 - x^5 - 17x
3. y' = 7x^7 - x^5 - 17x 4. y' = 7x^5 - 9x^3

A9. Решите уравнение {\mathop{\rm tg}\nolimits} 4x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.

1. \frac{{2\pi }}{3} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z} 2. \frac{\pi }{{24}} + \pi n, n \in \mathbb{Z}
3. \frac{\pi }{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} 4. \frac{\pi }{{24}} + \frac{\pi }{4}n, n \in \mathbb{Z}

A10. Решите неравенство \log _{\frac{2}{3}} (3x - 15) > \log _{\frac{2}{3}} (2x).

1. (15;\; + \infty ) 2. ( - \infty ;\;15) 3. (5;\;15) 4. (5;\; + \infty )

Часть B

B1. Решите уравнение 5^{x + 2} + 10 \cdot 5^x = 7.

B2. Решите уравнение 9 \cdot 7^{\log _7 x} = 4x + 3.

B3. Найдите значение выражения 5\cos \left(
{\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin (\pi - \alpha ), если \sin \alpha = - {\rm{0}}{\rm{,4}}.

B4. Вычислите: 13\,\log _{9\sqrt[6]{3}}
(27\sqrt[6]{3}).

B5. К графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x_0 = 1 проведена касательная. Найдите ее угловой коэффициент, если на рисунке изображен график производной этой функции.

B6. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y = 2^{(x + 1)^2 - 3} на отрезке [- 3;\,0].

B7. Решите уравнение

16x^2 - 24x + 12 = \left( {\sqrt 3 - \sin \frac{{8\pi x}}{3}} \right)\left( {\sqrt 3 + \sin \frac{{8\pi x}}{3}} \right).

B8. Найдите значение функции y = f(x)g( - x) + 2f( - x) в точке x_0 , если известно, что функция y = f(x) — четная, функция y = g(x) — нечетная, f(x_0 ) = 2, g(x_0 ) = - 3.

B9. Объемы ежегодной добычи угля первой, второй и третьей шахтами относятся как 1:2:4. Первая шахта планирует уменьшить годовую добычу угля на 8\%, а вторая — на 2\%. На сколько процентов должна увеличить годовую добычу угля третья шахта, чтобы суммарный объем добываемого за год угля не изменился?

B10. Основание прямой призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 — параллелограмм ABCD, в котором CD = 5, \angle ADC = 150^\circ . Высота призмы равна 2. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью B_1 AD.

B11. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее средняя линия равна 6, а косинус угла между диагональю и основанием равен \frac{3}{{\sqrt {10} }}.


Часть C

C1. Решите уравнение \sin 1,5x = \left( {\sqrt {9 - x^2 } } \right)^2 + x^2 - 10.

С2. Найдите все значения x, при каждом из которых расстояние между соответствующими точками графиков функций f(x) = \log _{\sqrt 5 } (4x - 3) и g(x) = 5 меньше, чем 1.

С3. Требуется разметить на земле участок ACDEGHMN площадью 1200{\rm{}}^{\rm{2}} , состоящий из трех прямоугольных частей и имеющий форму, изображенную на рисунке, где EG = 30 м, HM = 5 м, MN = 20 м и DE
\ge 10 м. Найдите наименьшее значение периметра такого участка и какие-либо значения длин KL, AL и DE, при которых периметр является наименьшим.

C4. В пирамиде FABC грани ABF и ABC перпендикулярны, FB:FA = 15:11. Тангенс угла между прямой BC и плоскостью ABF равен 5. Точка M выбрана на ребре BC так, что BM:MC = 4:11. Точка T лежит на прямой AF и равноудалена от точек M и B. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC, лежит на ребре AB, площадь этой сферы равна 36\pi . Найдите объем пирамиды АСМТ.

С5. Найдите все значения a, при каждом из которых оба числа 3a \cdot 8^a и 6a \cdot 8^{a + 1} - 9a^2 \cdot 64^a - 53 являются решениями неравенства \log _{x - 7,5} \left( {\log _9 \frac{{x - 20}}{{x - 12}}} \right) \ge 0.


Ответы к заданиям

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
1 2 4 1 1 1 2 1 4 3

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11
-1 0,6 -1,6 19 -2 1,875 0,75 10 3 0,8 12

C1 C2 C3 C4 C5
\left \{ -\frac{\pi}{3} \right \} (7;\,32) 160 м, 40 м, 40 м, 10 м 6 \frac{2}{3}


Оставить комментарий
Сообщить об ошибке