На главую страницу

Математика → Методика → Экзамены → ЕГЭ по математике → Варианты ЕГЭ по математике → Вариант 2004 года


Единый государственный экзамен по математике, 2004 год

Часть A

A1. Функция задана графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только положительные значения.

1. ( - 1;\,3)
2. ( - 2;\,3)
3. (0;\,6)
4. ( - 2;\,6)

A2. Найдите множество значений функции y = \sin x - 5.

1. [ - 5;\, - 4] 2. [ - 1;\,1] 3. (-\infty;\, +\infty) 4. [ - 6;\, - 4]

A3. Найдите производную функции y = \frac{7}{6}x^6  - 5x^4 - 17.

1. y' = 7x^7  - x^5  - 17x 2. y' = 7x^5  - 9x^3
3. y' = 7x^5  - 20x^3 4. y' = \frac{1}{6}x^7 - x^5 - 17x

A4. Укажите область определения функции y =
\frac{1}{{3^{3x + 4}  - 3^{ - 2} }}.

1. ( - \infty ;\,2) \cup (2;\,+ \infty ) 2. \left( { - \infty ;\, - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( { -
\frac{3}{2};\, + \infty } \right)
3. \left( { - \infty ;\, - \frac{2}{3}} \right) \cup \left( { -
\frac{2}{3};\, + \infty } \right) 4. ( - \infty ;\, - 2) \cup ( - 2;\, + \infty )

A5. Вычислите: 16^{\frac{1}{4}}  + \left( {\frac{1}{7}} \right)^{ - 1}.

1. 9 2. \frac{15}{7} 3. \frac{29}{7} 4. -5

A6. Упростите выражение \frac{{\sqrt[5]{{a^{11}}}}}{{\sqrt[5]{a}}}.

1. a^{\frac{{12}}{5}} 2. a^5 3. a^2 4. a^{\frac{{11}}{5}}

A7. Вычислите: \log _4 100 + \log _4 0,64.

1. -2 2. -1 3. 3 4. 4

A8. Решите неравенство 4^{3x - 6} \le 16^x .

1. ( - \infty;\,3] 2. ( - \infty ;\,6] 3. ( - \infty ;\,8] 4. \left( { - \infty ;\,\frac{6}{5}} \right]

A9. Какому промежутку принадлежит корень уравнения \log _7 (x + 11) = \log _7 (24x) - \log _7 6?

1. (3;\,5) 2. ( - 4;\, - 2) 3. (0;\,2) 4. (2;\,3)

A10. Решите неравенство \frac{{(3 + 6x)(x + 2)}}{{5 - x}} \ge 0.

1. (5;\, + \infty ) 2. \left[ { - 2;\, - \frac{1}{2}} \right] \cup (5;\, + \infty )
3. ( - \infty ;\, - 2] 4. ( - \infty ;\, - 2] \cup \left[ { - \frac{1}{2};\,5} \right)

A11. Решите уравнение \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \frac{1}{2}.

1. ( - 1)^k \frac{\pi }{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z} 2. ( - 1)^k \frac{\pi }{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}[/tex]
3. \pm \frac{\pi }{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} 4. \frac{\pi }{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}

A12. К графику функции f(x) = 3x^2  + 5x - 15 в точке с абсциссой x_0 = \frac{1}{6} проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ox.

1. 6 2. 11 3. 7 4. 4

A13. Найдите значение {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha, если \sin \alpha  = \frac{3}{{\sqrt {10} }} и \frac{\pi }{2} \le \alpha  \le \pi .

1. - \frac{1}{3} 2. -3 3. 3 4. \frac{1}{3}

A14. На рисунке изображен график функции y =
f(x). Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения f(x) + 2 = 0?

1. (0;\,2)
2. (2;\,3)
3. ( - 7;\, - 6)
4. ( - 2;\, - 1)

Часть B

B1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 8 - x^3 , x = - 4, x = - 3 и y = 0.

B2. Функция y = f(x) определена на промежутке (a;\,b). На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек минимума функции y = f(x) на промежутке (a;\,b).

B3. Найдите значение выражения \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right), если \cos x = - \frac{3}{5} и \pi \le x \le 2\pi.

B4. Сколько корней имеет уравнение (\sin ^4 x - \cos ^4 x) \cdot \log _2 (1 - x^2 ) = 0?

B5. Найдите точку максимума функции f(x) = \log_{\frac{3}{{10}}} (x^2 - 9x + 21).

B6. Укажите наименьшее целое число из области определения функции y = (28 - |2x + 3|)^{ - \frac{3}{{10}}}.

B7. Компьютерная игра состоит в последовательном прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 10 баллов. Кроме того, начисляются премиальные баллы по следующей схеме: 4 балла за второй уровень, а за каждый следующий уровень на 4 балла больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать ровно 570 баллов?

B8. Сечение правильной четырехугольной пирамиды проходит через сторону основания и середину скрещивающегося с ней бокового ребра. Найдите тангенс угла между плоскостями основания и сечения пирамиды, если высота пирамиды равна 9, а диагональ основания равна 4\sqrt 2.

B9. Один из углов прямоугольной трапеции и угол между меньшей диагональю и меньшим основанием раны 60^\circ каждый. Найдите большее основание, если средняя линия трапеции равна 18.


Часть C

C1. Решите систему уравнений \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x - 7y - 9} = \frac{{2x - 7y - 1}}{6}, \\\frac{{4x - y + 1}}{{2x - 7y - 13}} = 2x + y. \\\end{array} \right.

C2. Найдите наименьшее значение периметра прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат, и с диагональю OM, где O — начало координат, а M — точка на графике функции y = 3 - 4\ln \left( {\frac{1}{5}x - 1}
\right), 6 \le x \le \frac{{19}}{2}.

C3. В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 с ребром 7\sqrt 3, расположен конус. Вершина конуса находится в точке D_1, центр его основания, точка O, лежит на диагонали BD_1 так, что \frac{{BO}}{{OD_1}} = \frac{2}{5}. Окружность основания конуса имеет с каждой гранью, содержащей точку B, ровно по одной общей точке. Определите объем конуса.

C4. Найдите все положительные значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства |ax + 5|x| - 8| < 2 содержится в некотором отрезке длиной 10 и при этом содержит какой-нибудь отрезок длиной 2.


Ответы к заданиям

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14
1 4 3 4 1 3 3 2 1 4 1 1 2 2

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
51,75 5 -1,4 3 4,5 -15 15 1,5 24

C1 C2 C3 C4
\{(2;\, - 3)\} 8(3 - \ln 0,8) 90\pi a \in [- 4,6;\, - 3)\cup (3;\,4,6]


Оставить комментарий
Сообщить об ошибке