Математика → Методика → Олимпиады → Международное исследование образовательных достижений учащихся PISA → Математическая грамотность → Тестовые оценки

Тестовые оценки

Вопрос 1. Ниже на столбчатой диаграмме представлены результаты выполнения теста по биологии группами учащихся, обозначенными как Группа и Группа . Средняя оценка группы равна $62,\!0$ и средняя оценка Группы равна $64,\!5$ . Считается, что учащийся справился с тестом, если его оценка или более баллов. Посмотрев на диаграмму, учительница сделала вывод о том, что Группа выполнила тест лучше, чем Группа .

Учащиеся Группы не согласны с ее мнением. Они стараются убедить учительницу в том, что учащиеся Группы В не обязательно выполнили тест лучше них. Используя диаграмму, приведите один математический довод, которым могли бы воспользоваться учащиеся Группы .
Решение. Доводы могут быть следующие. 1) В группе только один ученик не справился с тестом, а в группе — двое (те, кто набрал менее баллов). 2) В то же время число учеников, набравших более баллов, в группе — двое, а в группе — только один. 3) Если не рассматривать самого слабого ученика, набравшего менее баллов, то средний балл группы будет больше среднего балла группы .
Ответ: любой из приведенных доводов.

Примечание. Погрешность разницы в баллах достаточно велика для того, чтобы утверждать, что одна группа превзошла другую. Оценим стандартное отклонение средних баллов двух групп:

$\sigma _A \ge \sqrt {\frac{{(9 - {\rm{62}})^2 + 3(59 - {\rm{62}})^2 + 4(62 - {\rm{62}})^2 + 2(70 - {\rm{62}})^2 + 2(80 - {\rm{62}})^2 }}{{12}}} \approx 17$ ,
$\sigma _B \ge \sqrt {\frac{{2(49 - 64,\!5)^2 + (59 - 64,\!5)^2 + 5(64,\!5 - 64,\!5)^2 + 3(70 - 64,\!5)^2 + (80 - 64,\!5)^2 }}{{12}}} \approx$
$\approx 8,\!4$ .

Средний балл группы равен $62 \pm 17$ , средний балл группы — $64,\!5 \pm 8,\!4$ . В пределах погрешности результаты совпадают.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке