Функция арккотангенс

Арккотангенсом числа называется такой угол , для которого ${\mathop{\rm ctg}\nolimits} x = m,\;0 < x < \pi$ .

График функции $y = {\mathop{\rm arc}\nolimits} {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x$

Функция $y = {\mathop{\rm arc}\nolimits} {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x$ непрерывна и ограничена.

Функция $y = {\mathop{\rm arc}\nolimits} {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x$ является строго убывающей.

${\mathop{\rm ctg}\nolimits} ({\mathop{\rm arcctg}\nolimits} x) = x$ при $x \in$ .
${\mathop{\rm arcctg}\nolimits} ({\mathop{\rm ctg}\nolimits} y) = y$ при $0 < y < \pi$ ,
$D({\mathop{\rm arcctg}\nolimits} x) = ( - \infty ,\infty )$ ,
$E({\mathop{\rm arcctg}\nolimits} x) = (0;\pi )$ .

Свойства функции арккотангенс:

${\mathop{\rm arcctg}\nolimits} ( - x) = \pi - {\mathop{\rm arcctg}\nolimits} x$

Таким образом, график функции центрально-симметричен относительно точки $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ .

${\mathop{\rm arc}\nolimits} {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x > 0$ при любых .
${\mathop{\rm arc}\nolimits} {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x = \left\{ \begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\arcsin \frac{1}{{\sqrt {1 + x^2 } }},\,\,\,x \ge 0 \\ \pi - \arcsin \frac{1}{{\sqrt {1 + x^2 } }},\,\,\,x \le 0 \\ \end{array} \right.$
${\mathop{\rm arctg}\nolimits} x + {\mathop{\rm arcctg}\nolimits} x = \frac{\pi }{2}$