На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Тригонометрия → Обратные тригонометрические функции → Функция арктангенс


Функция арктангенс

Арктангенсом числа m называется такое число x, для которого {\mathop{\rm tg}\nolimits} x = m, -
\frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}.

График функции y = {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x.

Функция y = {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x непрерывна и ограничена.

Функция y = {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x является строго возрастающей.

  • {\mathop{\rm tg}\nolimits} ({\mathop{\rm arctg}\nolimits} x) =
x при x \in ,
  • {\mathop{\rm arctg}\nolimits} ({\mathop{\rm tg}\nolimits} y) =
y при  - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}.
  • D({\mathop{\rm arctg}\nolimits} x) \in ,
  • E({\mathop{\rm arctg}\nolimits} x) = \left( { - \frac{\pi
}{2};\frac{\pi }{2}} \right).

Свойства функции арктангенс:

  • {\mathop{\rm arctg}\nolimits} ( - x) =  - {\mathop{\rm
arctg}\nolimits} x (функция нечётная).
  • {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x > 0 при x > 0.
  • {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x = 0 при x = 0.
  • {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x < 0 при x < 0.
  • 
{\mathop{\rm arctg}\nolimits} x = \left\{ \begin{array}{l}
\,\,\,\,\arccos \frac{1}{{\sqrt {1 + x^2 } }},\,\,\,x \le 0 \\
- \arccos \frac{1}{{\sqrt {1 + x^2 } }},\,\,\,x \ge 0 \\
\end{array} \right.
  • 
{\mathop{\rm arctg}\nolimits} x = \left\{ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm arcctg}\nolimits} \frac{1}{x},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x >
0 \\
{\mathop{\rm arcctg}\nolimits} \frac{1}{x} - \pi ,\,\,\,x < 0 \\
\end{array} \right.



Оставить комментарий
Сообщить об ошибке