Формулы кратного аргумента

Формулы тригонометрических функций кратного аргумента

$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{2{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha }}{{1 + {\mathop{\rm tg}\nolimits} ^2 \alpha }}$ ;
$\cos 2\alpha = \cos ^2 \alpha - \sin ^2 \alpha = 2\cos ^2 \alpha - 1 = 1 - 2\sin ^2 \alpha = \frac{{1 - {\mathop{\rm tg}\nolimits} ^2 \alpha }}{{1 + {\mathop{\rm tg}\nolimits} ^2 \alpha }}$ ;
${\mathop{\rm tg}\nolimits} 2\alpha = \frac{{2{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha }}{{1 - {\mathop{\rm tg}\nolimits} ^2 \alpha }}$ , $\sin 2\alpha \ne 0$ ;
${\mathop{\rm ctg}\nolimits} 2\alpha = \frac{{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} ^2 \alpha - 1}}{{2{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha }}$ ;
$\sin 3\alpha = 3\sin \alpha - 4\sin ^3 \alpha$ ;
$\cos 3\alpha = 4\cos ^3 \alpha - 3\cos \alpha$ ;
${\mathop{\rm tg}\nolimits} 3\alpha = \frac{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} ^3 \alpha - 3{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha }}{{3{\mathop{\rm tg}\nolimits} ^2 \alpha - 1}}$ ;
${\mathop{\rm ctg}\nolimits} 3\alpha = \frac{{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} ^3 \alpha - 3{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha }}{{3{\mathop{\rm ctg}\nolimits} ^2 \alpha - 1}}$ .

$\sin ^2 \alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}$ ;
$\cos ^2 \alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}$ ;
${\mathop{\rm tg}\nolimits} ^2 \alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}$ , ;
${\mathop{\rm ctg}\nolimits} ^2 \alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{{1 - \cos 2\alpha }}$ .