На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Уравнения и неравенства → Решение логарифмических уравнений и неравенств

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Решение логарифмических уравнений

Пусть a > 0 , $a \ne 1$ , $b \in \mathbb{R}$ . Тогда:

$\log _a f(x) = b \Leftrightarrow f(x) = a^b$ .
$\log _a f(x) = \log _a g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} g(x) > 0, \\ f(x) = g(x). \\ \end{array} \right.$

Решение логарифмических неравенств

Пусть a > 1 , $b \in \mathbb{R}$ . Тогда:

$\log _a f(x) > b \Leftrightarrow f(x) > a^b$ .
$\log _a f(x) < b \Leftrightarrow 0 < f(x) < a^b$ .
$\log _a f(x) > \log _a g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} g(x) > 0, \\ f(x) > g(x); \\ \end{array} \right.$

Пусть 0 < a < 1 , $b \in \mathbb{R}$ . Тогда:

$\log _a f(x) > b \Leftrightarrow 0 < f(x) < a^b$ .
$\log _a f(x) < b \Leftrightarrow f(x) > a^b$ .
$\log _a f(x) > \log _a g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) > 0, \\ f(x) < g(x). \\ \end{array} \right.$

В частности заметим, что:

$\log _a f(x) \le b\mathop \Leftrightarrow \limits_{a > 1} 0 < f(x) \le a^b$ .
$\log _a f(x) \ge b\mathop \Leftrightarrow \limits_{0 < a < 1} 0 < f(x) \le a^b$ .
$\log _a f(x) \ge \log _a g(x)\mathop \Leftrightarrow \limits_{0 < a < 1} \left\{\begin{array}{l} f(x) > 0, \\ f(x) \le g(x). \\ \end{array} \right.$

Оставить комментарий

Сообщить об ошибке