Иррациональные неравенства

Иррациональными называются неравенства, в которых переменная содержится под знаком корня.

Иррациональное неравенство, как правило, сводится к равносильной системе (или совокупности систем) неравенств.

$\sqrt {f(x)} > \sqrt {g(x)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} g(x) \ge 0, \\ f(x) > g(x). \\ \end{array} \right.$
$\sqrt {f(x)} \ge \sqrt {g(x)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} g(x) \ge 0, \\ f(x) \ge g(x). \\ \end{array} \right.$
$\sqrt {f(x)} < \sqrt {g(x)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) \ge 0, \\ g(x) > 0, \\ f(x) < g^2 (x). \\ \end{array} \right.$
$\sqrt {f(x)} \le \sqrt {g(x)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) \ge 0, \\ g(x) \ge 0, \\ f(x) \le g^2 (x). \\ \end{array} \right.$
$\sqrt {f(x)} > g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} g(x) < 0, \\ f(x) \ge 0, \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} g(x) \ge 0, \\ f(x) > g^2 (x). \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$
$\sqrt {f(x)} \ge g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} g(x) < 0, \\ f(x) \ge 0, \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} g(x) \ge 0, \\ f(x) \ge g^2 (x). \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$