На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Уравнения и неравенства → Метод интервалов


Метод интервалов

Методом интервалов (иногда его называют также методом промежутков), называется метод решения неравенств, основанный на исследовании смены знаков функции. Данный метод находит применение в широком круге задач, в частности, при решении линейных неравенств, квадратных неравенств, дробно-линейных неравенств.

В основе метода интервалов лежат следующие положения:

  1. Знак произведения (частного) однозначно определяется знаками сомножителей (делимого и делителя).
  2. Знак произведения не изменится (изменится на противоположный), если изменить знак у четного (нечетного) числа сомножителей.
  3. Знак многочлена справа от большего (или единственного) корня совпадает со знаком его старшего коэффициента. В случае отсутствия корней знак многочлена совпадает со знаком его старшего коэффициента на всей области определения.
  4. Если строго возрастающая (убывающая) функция имеет корень, то справа от корня она положительна (отрицательна) и при переходе через корень меняет знак.

Рассмотрим основную схему решения неравенства вида f(x) > 0 ( \ge 0,  < 0,  \le 0) методом интервалов.

  1. Найти область определения функции f(x).
  2. Найти нули функции f(x).
  3. На числовую прямую нанести область определения и нули функции. Нули функции разбивают ее область определения на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет постоянный знак.
  4. Найти знаки функции в полученных промежутках, вычислив значение функции в какой-либо одной точке из каждого промежутка.
  5. Записать ответ.



Оставить комментарий
Сообщить об ошибке