Квадратные уравнения

Квадратное уравнение — уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 ( $a \ne 0$ ), где — неизвестное, , , — вещественные числа.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется следующим образом:

Если D > 0 , уравнение имеет 2 корня. Если D = 0 , уравнение имеет один корень. Если D < 0 , уравнение не имеет вещественных корней.

Корни данного уравнения находятся по формуле:

$x_{1,2} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}}$ .

Уравнение вида x^2 + px + q = 0 называется приведенным квадратным уравнением. Корни данного уравнения находятся по формуле:

$x_{1,2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt {\frac{{p^2 }}{4} - q}$ .

Для квадратного уравнения вида ax^2 + 2kx + c = 0 ( $a \ne 0$ ) корни могут быть найдены по формуле:

$x_{1,2} = \frac{{ - k \pm \sqrt {\frac{D}{4}} }}{a}$ .

Теорема Виета для квадратных уравнений

Теорема Виета. Если уравнение ax^2 + bx + c = 0 ( $a \ne 0$ ) имеет 2 корня, то их сумма равна $- \frac{b}{a}$ , а произведение равно $\frac{c}{a}$ .

Биквадратным называется уравнение вида ax^4 + bx^2 + c = 0 , где $a \ne 0$ .

Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив x^2 = y , прийдем к квадратному уравнению ay^2 + by + c = 0 .