На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Корни и степени → Степень с рациональным показателем

Степень с рациональным показателем

Пусть дано положительное число и произвольное рациональное число . Число a^n называется степенью, число — основанием степени, число — показателем степени.

По определению полагают:

.
.
$a^{ - x} = \frac{1}{{a^x }}$ , $x \in \mathbb{R}$ .
Если — целое, а — натуральное число и $n \ge 2$ , то $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{{a^m }}$ .

Частные случаи:

$a^{ - 1} = \frac{1}{a}$ .
$a^{\frac{1}{2}} = \sqrt a$ .
$a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a}$ .
$a^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{{a^3 }} = (\sqrt[4]{a})^{\;3}$ .

Свойства степени с рациональным показателем

Если и — положительные числа, и — любые рациональные числа, то справедливы следующие свойства:

$a^x \cdot a^y = a^{x + y}$ .
$a^x :a^y = a^{x - y}$ .
$(a^x )^y = a^{xy}$ .
$a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x$ .
$\frac{{a^x }}{{b^x }} = \left( {\frac{a}{b}} \right)^x$ .
.

Оставить комментарий

Сообщить об ошибке