На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Корни и степени → Корень n-ной степени

Корень n-ной степени

Пусть — натуральное число, неравное единице. Если — четно, то арифметическим корнем -ной степени из неотрицательного числа называется такое неотрицательное число, -ная степень которого равна . Если — нечетно, то арифметическим корнем -ной степени из числа называется такое число, -ная степень которого равна .

По определению:

$(\sqrt[n]{a})^n = a$ .

Если и — неотрицательные числа, и — натуральные числа, отличные от единицы, — целое число, то имеют место следующие соотношения:

$\sqrt[n]{{a^m }} = (\sqrt[n]{a})^m$ .
$\sqrt[n]{{ab}} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ .
$\sqrt[n]{{\frac{a}{b}}} = \frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}}$ , $b \ne 0$ .
$\sqrt[k]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{kn}]{a}$ .
$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[k]{a} = \sqrt[{nk}]{{a^{k + n} }}$ .
$\sqrt[n]{a}:\sqrt[k]{a} = \sqrt[{nk}]{{a^{k - n} }}$ .
$a\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{a^n b}}$ .

Оставить комментарий

Сообщить об ошибке