На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Числа → Признаки делимости

Признаки делимости

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2 (то есть четная).
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3 (так как все числа вида при делении на 3 дают в остатке единицу).
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда двузначное число, составленное из двух последних цифр, делится на 4.
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).
Чтобы узнать, делится ли число на 7 (на 13), надо разбить его десятичную запись справа налево на группы по 3 цифры в каждой (самая левая группа может содержать 1 или 2 цифры), после чего взять группы с нечетными номерами со знаком «минус», а с четными номерами — со знаком «плюс». Если полученное выражение делится на 7 (на 13), то и заданное число делится на 7 (на 13).
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда трехзначное число, составленное из трех последних цифр, делится на 8.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9.
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра — ноль.
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма его цифр, стоящих на четных местах в десятичной записи, и сумма его цифр, стоящих на нечетных местах в десятичной записи, дают одинаковые остатки при делении на 11.

Утверждения, связанные с делимостью чисел

Если $a\,\, \vdots \,\,b$ и $b\,\, \vdots \,\,c$ , то $a\,\, \vdots \,\,c$ .
Если $a\,\, \vdots \,\,m$ , то и $ab\,\, \vdots \,\,m$ .
Если $a\,\, \vdots \,\,m$ и $b\,\, \vdots \,\,m$ , то и $a + b\,\, \vdots \,\,m$ .
Если $a + b\,\, \vdots \,\,m$ и $a\,\, \vdots \,\,m$ , то и $b\,\, \vdots \,\,m$
Если $a\,\, \vdots \,\,m$ и $a\,\, \vdots \,\,k$ , причем и взаимно просты, то $a\,\, \vdots \,\,mk$ .
Если $ab\,\, \vdots \,\,m$ и взаимно просто с , то $b\,\, \vdots \,\,m$ .

Оставить комментарий

Сообщить об ошибке