Математика → Теория → Справочник → Алгебра → Числа → Делимость натуральных чисел

Делимость натуральных чисел

Говорят, что натуральное число делится на натуральное число , если существует такое натуральное число , что a = bc . При этом пишут: $a\,\, \vdots \,\,b$ . В этом случае называют делителем числа , а — кратным числа .

Число называется простым, если у него нет делителей, отличных от него самого и от единицы (например: 2, 3, 5, 7 и т. д.).

Число называется составным, если оно не является простым.

Единица не является ни простым, ни составным.

Число делится на простое число в том и только в том случае, если встречается среди простых множителей, на которые разлагается .

Наибольшим общим делителем чисел и называется наибольшее число, одновременно являющееся делителем и делителем (обозначается НОД $(a;\,\,b)$ или $D(a;\,\,b)$ ).

Наименьшим общим кратным называют наименьшее число, делящееся и на , и на (обозначается НОК $(a;\,\,b)$ или $K(a;\,\,b)$ ).

Числа и называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен .

Основная теорема арифметики

Всякое натуральное число единственным образом (с точностью до порядка множителей) раскладывается в произведение степеней простых сомножителей:

$n = p_1^{k_1 } p_2^{k_2 } \ldots p_m^{k_m }$ ,

здесь $p_1 ,\,\, \ldots ,p_m$ — простые делители числа , а $k_1 ,\,\, \ldots ,k_m$ — степени вхождения (степени кратности) этих делителей.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке