Математика → Теория → Справочник → Геометрия → Планиметрия → Четырехугольники → Трапеция, ее признаки и свойства

Трапеция, ее признаки и свойства

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, две другие — боковыми сторонами.

Высота трапеции — расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции, любой общий перпендикуляр этих прямых.

Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Свойство трапеции:

Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон: a + b = c + d , а средняя линия — полусумме боковых сторон: $m = \frac{{c + d}}{2}$ .

Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны AB = CD . Тогда равны диагонали AC = BD и углы при основании $\angle BAD = \angle CDA$ , $\angle ABC = \angle BCD$ .

Из всех трапеций только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, так как окружность можно описать около четырехугольника, только если сумма противоположных углов равна $180^\circ$ .

В равнобедренной трапеции расстояние от вершины одного основания, до проекции противоположной вершины на прямую, содержащую это основание равно средней линии.

Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой один из углов при основании равен $90^\circ$ .

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке