На главую страницу

Математика → Теория → Справочник → Геометрия → Планиметрия → Четырехугольники → Параллелограмм, его признаки и свойства

Параллелограмм, его признаки и свойства

Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Теоремы (свойства параллелограмма):

  • В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: AB = CD, BC = AD, \angle ABC = \angle ADC,\angle BAD = \angle BCD.

  • Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: AO = OC, OB = OD.

  • Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180^\circ .

  • Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

  • Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: AC^2 + BD^2 = 2AB^2 + 2BC^2 .

Признаки параллелограмма:

  • Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

  • Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

  • Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

  • Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

  • Середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника K,\;L,\;M,\;N являются вершинами параллелограмма Вариньона.

  • Стороны этого параллелограмма параллельны соответствующим диагоналям четырехугольника ABCD. Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме длин диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.



    Оставить комментарий
    Сообщить об ошибке