Обосновал и развил теорию геодезических измерений; сделал значительный вклад в тригонометрию на поверхности сфероида. Сформулировал теорему о том, что сферический треугольник, стороны которого по сравнению с радиусом сферы так малы, что сферический излишек достигает всего нескольких градусов, можно вычислять как плоский треугольник с теми самыми сторонами, вычтя из каждого угла треть сферического излишка. Одновременно с К.Ф. Гауссом, но независимо от него, Лежандр разработал метод вычисления наивероятнейших результатов совокупности наблюдений, известные в науки как метод наименьших квадратов. В 1783 году, определяя компоненты силы притяжения эллипсоида вращения в направлении радиуса - вектора, открыл многочлены, получившие название полиномов Лежандра, и доказал их важнейшие свойства. В вариационном исчислении Лежандр установил признаки существования экстремумов. 2-томный труд Лежандра "Теория чисел" был самым полным изложением теории чисел в то время. Первая из 4-х частей посвящена теории непрерывных дробей, которую в последствии Лежандр использовал для решения неопределенных уравнений. В следующих 2-х частях рассматриваются общие свойства, доказывается закон взаимности квадратных вычетов, по которым определяются делители целых чисел. В 4-й части "Теории чисел рассматриваются количество простых чисел, которые не превышают данного числа, а во втором издании этого труда Лежандр приводит и свою знаменитую эмпирическую формулу найденную им 1798 г. В последующих изданиях Лежандр помещает доказательство большой теоремы Ферма, которое нашел одновременно с П. Дирихле.

В 1794 г. Лежандр издал учебник по элементарной геометрии под названием "Начало геометрии". В этом учебнике, в отличие от "Начал" Эвклида, осуществлена алгебраизация и арифметизация геометрии, а также используются элементы учения о симметрии. По образцу "Начал геометрии" Лежандра создавались все учебники по элементарной математике в России. Лежандру принадлежит одна из попыток доказать постулат о параллельных.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке