Научную деятельность начал в области теории функций действительного переменного, где ему принадлежат фундаментальные работы по тригонометрическим рядам, теории меры, теории множеств, теории интеграла, теории приближения функций. В дальнейшем Колмогоров внёс существенный вклад в разработку конструктивной логики, топологии (где им создана теория верхних гомологий), механики (теория турбулентности), теории дифференциальных уравнений, функционального анализа. Основополагающее значение имеют работы Колмогорова в области теории вероятностей, где он совместно с А.Я.Хинчиным начал применять методы теории функций действительного переменного (с 1925). Это позволило Колмогорову решить ряд трудных проблем и построить широко известную систему аксиоматического обоснования теории вероятностей (1933), заложить основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Позднее Колмогоров развил (примыкая к исследованиям А.Я.Хинчина) теорию стационарных случайных процессов, процессов со стационарными приращениями, ветвящихся процессов. Колмогоров внёс важный вклад в теорию информации. Ему принадлежат исследования по теории стрельбы, статистическим методам контроля массовой продукции, применениям математических методов в биологии, математической лингвистике. Принимал деятельное участие в разработке вопросов математического образования в средней школе и университетах.

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке