Родился в Праге. В 1800 г. окончил философский, а в 1805 г. - теологический факультет Пражского университета с присвоением ученой степени доктора философии. В 1805-1820 гг. занимал кафедру истории религии в Пражском университете. За выступления против австрийского правительства отстранен от работы (1820 г.) и отдан под тайный надзор полиции, лишен права публичного выступления. При жизни Больцано напечатал анонимно только пять небольших математических сочинений и ряд философских трудов. Основная часть большого рукописного наследия Больцано чешские ученые исследовали после его смерти. Большой магматический труд Больцано "Учение о функциях", написанный в 1830 г., увидел свет только через сто лет. В нем, в частности, Больцано (за 30 лет до К.Вейерштрасса) строит непрерывную кривую, не имеющую касательной ни в одной точке. Больцано установил современное понятие сходимости рядов и за несколько лет до выхода в свет "Алгебраического анализа" О. Л. Коши пользовался критерием сходимости, именуемым обычно критерием Коши. Теорему о том, что всякое бесконечное множество чисел, заключенных в замкнутом интервале, имеет в нем по меньшей мере одну предельную точку, Больцано упоминает за много лет до того, как ее сформулировал К. Т. Вейерштрасс. Уточнив понятия предела и непрерывности, Больцано впервые строго доказал теорему о том, что непрерывная функция принимает любое промежуточное значение, лежащее между двумя ее разными значениями. В "Парадоксах бесконечного" (изданных в 1851 г.), написанных Больцано в последний год жизни, содержится определение бесконечного множества как равномощного своей правильной части. Здесь Больцано явился предшественником Г. Кантора-творца теории множеств. Больцано опубликовал обширный труд по логике - "Наукознание" (1837г.), в котором развил положения, предвосхитившие идеи математической логики. В начале 30-х годов XIX в. Больцано сделал попытку построения теории действительных чисел, которая после некоторых уточнений совпадает с теорией Г. Кантора. Приоритет способа обоснования арифметики натуральных чисел методом математической индукции, который связывают с именем Г. Грасмана, принадлежит Больцано. В классическом анализе и теории функций известен принцип выбора Больцано, лемма Больцано- Вейерштрасса об ограниченной последовательности и другие.

В философии Больцано стоял на позициях объективного идеализма. Разделяя взгляды социалистов-утопистов, Больцано выступал с резкой критикой реакционных общественных порядков. Свои взгляды по социально-политическим вопросам Больцано изложил в труде "О наилучшем государстве" (1830 г., впервые опубликованном в 1932г.).

Оставить комментарий
Сообщить об ошибке